27.2.2 教材变式专项4 三角形内接矩形问题-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步训练（人教版）

028∶ 教材变式专项4三角形内接矩形问题 —教材P58复习题T11的变式与应用 【教材母题】3.如图。在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=20cm，AC= 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC≈15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正 120mm。高AD=80mm。把它加工成正方形零件使方形的一边FG在BC上，另两个顶点E，H分别在 正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC边AB，AC上。 上。这个正方形零件的边长是多少?（1)求BC边上的高； （2)求正方形EFGH的边长． bnc 4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC= 120mm。高AD=80mm，要把它加工成矩形零件 【跟踪训练】 PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上。其余两 1.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC个顶点P，N分别在AB，AC上。求这个矩形零件 上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF·EH=2+ PQMN面积的最大值． 3，那么EH的长为 BFB c一c B←φⅳβM`C 2.(2021·菏泽中考)如图。在△ABC中，AD⊥BC，垂 足为D.AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形 HGNM均为正方形，且点E.F.G，N，M都在 △ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面 积比为_____．14.解：(1)证明：，'AB=AC,M为BC的中，点，，，∠BAM=∠CAM, 27.2.2相似三角形的性质 AM⊥BC.MH⊥AC..∠AMB=∠AHM=90°，.△AMB AM AB △AHM,A开-AAM=AB,AH. 1.A21133.号425.B6.57.8cm.10em (2)BC-12,M为BC的中点，.BM-CM=6. 8.A9.B10.2511.54 在R△ABM中，AM=AB-BMF=10-G-8. 12.解：(1)证明：DF∥AB,DE∥BC,∠FDC=∠A,∠C=∠ADE 南1释AH--高-CH-AC-AH-10-6=86 '.△DFC∽△AED. (2CD-C 15.解：(1)证明：：∠BAC=∠DAE. ∴·∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,F∠BAE=∠CAD. :△DFCn△AED,△DFC和△A5D的和叙比为贯= 又：∠BAC=∠BDC',∠BFA=∠(FD, ∴.180°-∠BAC-∠BFA=180°-∠BDC-∠CFD. -(惯)=()广= 即∠ABE-∠ACD,∴.△ABEO△ACD. 13.A【变式】C14.D15.c AB AE AB AC (2)AABE△ACD.AC-A元，中AEA 16.解：(1)证明：AD平分∠BAC..∠BAD-∠CAD 又：∠BMC=∠DAFICAAED,宽-AS AD=DC.∠C=∠CAD.∠C=∠BAD. ∠B=∠B,△ABC△DBA. AC-AD-号×6=4 南如△ABC△DBA.-(0) 经典模型专项3相似三角形的基本模型 :m=65m=10小 16 【模型母题】(1)△(OD(2)△DN 1.2 (0)- 2.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形.，AE∥CD .△DEC∽△EFB. a0-c是-9 DC DF DF (2:△DFCo△EFB.小邵-DP 教材变式专项4三角形内接矩形问题 解得DF=6. 教材P58复习题T11的变式与应用 【枝型母题】(1)△ABC AB AC BC (2)△ACB AC AB CB 【教材母题】 (3)①△ACB AD·AB②△ABC△CBD AD·AB 解：设这个正方形零件的边长是「mm BD·BAAD·BD AD⊥BC,EF∥BC,∴AK⊥EF,即AK是△AEF的高. 3.A4.号5.4 :EF∥BC,∴.△AEFCO△ABC, 【模型每题E明：△AO△ADE铝-径∠BAC-∠DAE 既0甲高0，解得=低 答：这个正方形零件的边长是48mm ÷0-2∠BAC-∠DC-∠DME-∠DAC 【跟踪调练】 1.B2.1:3 .∠BAD=∠CAE,∴.△ABD△ACE 6.证明：(1)"，∠A=∠DBE,.∠AC-∠DC=∠DBE-∠DBC,即 3.解：(1)如图，过点A作AD⊥BC于点D, ∠ABD-∠CBE.义：∠BAD-∠BCE.∴.△ABD△CBE :在Rt△ABC中.∠BAC-90°，AB-20cm,AC-15cm AABD△CE80-器带器 .BC=√/20+15=25(cm). 又：∠ABC=∠DBE,.△ABCP△DBE. :号C,AD=AB·AC.AD=ABAC_20X15=12em, BC 25 【模型母题】证明：(1)，∠B=∠ACE,∠BAC+∠ACB-180°-∠B, 即BC边上的高为12cm ∠ACB+∠ECD=180°-∠ACE,∴