第一章4 角平分线-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

:023 4角平分线 第1课时角平分线的性质与判定 片建础练 知识点2角平分线的判定 5.【链接教材】如图.PM⊥OA,PM=1,当点P到OB 知识点1角平分线的性质 的距离是 时，∠POA=∠POB. 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，在AB,AC边上 分别截取AD,AE,使AD=AE,分别以点D,E为 圆心，以大于2DE的长为半径作弧，两孤在∠BAC 内交于点M,作射线AM交BC边于点F,若FB= 6.已知∠AOB在正方形网格中的位置如图所示，则 2,则点F到AC边的距离为 () P,Q,M,N四个点中，到∠AOB两边距离相等的是 () A.1 B.3 C.2 D.23 2.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，PC1 OA于点C,PC=4,点D是OB上的一个动点，则 A.点M B.点N PD的最小值为 () C.点P D.点Q A.2 B.4 C.5 D.6 7.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点， DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且DE=DF =3,则线段BE的长为 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的 平分线，且与BC相交于点D.若CD=3,AB=10, A.3 B.2 C.3 D.23 则△ABD的面积是 8.(教材P30.习题T2变式)如图，在△ABC中，D是 4.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, 边BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E, DF⊥AC于点F,SAw=96cm,AB=20cm,AC F,BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线. =12cm,求DE的长. 024 易错盘点 13.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平 ?易错点忽视垂直条件错用角平分线的判定 分∠ALDC. 9.如图，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,CE= (1)求证：AM平分∠DAB: DF,若PE=PF,求证：OP平分∠AOB. (2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并 证明你的结论 )火索养练 14.观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB=2∠B. (1)如图1，当∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分 线时，求证：AB=AC+CD: 入兴能力练 (2)如图2，当∠ACB≠90°，AD为∠BAC的平分 线时，线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系？ 10.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分 不需证明，请直接写出你的猜想： ∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4.则四边形ABCD (3)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线 的面积是 () 段AB,AC,CD又有怎样的数量关系？请写出 A.24 B.30 C.36 D.42 你的猜想，并给予证明. 第10题图 第11题图 图2 图3 11.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分 ∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE =1,则BC的长为 () A.2+2 B.v2+√3 C.2+V3 D.3 12.如图所示，已知AB∥CD,O为∠CAB,∠ACD的 平分线的交点，OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F, OF的反向延长线交CD于点H.若OE=3,则 FH的长为 :025 第2课时三角形三条内角平分线 片基础练 兴能力练 知识点1三角形三条内角平分线的性质 5.如图，△ABC的两外角平分线相交于点P,若点P 1.在三角形中，到三条边距离相等的点是 ( 到直线AC的距离为4，侧点P到直线AB的距离 A.三条内角平分线的交点 为 () B.三边垂直平分线的交点 A.4 B.3 C.2 D.1 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 2.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交 于点O,下面结论中正确的是 (） 第5题图 第6题图 A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=2∠2 6.如图，△ABC的外角平分线BP,CP交于点P,PE ⊥AC于点E.若△ABC的周长为11，PE=2,S△m =2,则S△ur= 7.在△ABC中，AD.CE分别是∠BAC,∠BCA的平 分线，AD.CE相交于点F. (1)①如图1，若∠B=60°，∠ACB=90°，则∠AFC 第2题图 第3题图 3.如图，已知△ABC的周长是10，点O为∠ABC与 ②如图2，如果∠ACB不是直角，∠B=60°，请 ∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于点D,若 问在①中所得的结论是否仍然成立？若成 OD=2,则△ABC的面积是 ( 立，请证明：若不成立，请说明理由. A.20 B.12 C.10 D.8 (2)在②的条件下，请猜想EF与DF的数量关系， 知识点2三角形三条内角平分线的应用 并证明你的猜想 4.如图