第一章2 直角三角形-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

:015 2直角三角形 第1课时直角三角形的性质与判定 片建础练 8.如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,点D在AB 上，且BD=1,CD=2. 知识点1直角三角形的性质 (1)求证：CD⊥AB: 1.若直角三角形一个锐角的度数是23°，则另一个锐 (2)求AC的长. 角的度数是 ( A.23 B.63 C.67 D.77 2.在R1△ABC中，两直角边的长度分别为3和4，那 么△ABC的周长为 () A.11 B.12 C.13 D.14 3.如图，在△ABC中，CE,BF分别是AB,AC边上的 高.若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ,∠FBC的度数是 第3题图 第4题图 4.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4,BC=3,BD= 12,则AD的长为 知识点2直角三角形的判定 知识点3互逆命题和互逆定理 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 9.下列说法错误的是 A.任何命题都有逆命题 A.∠A+∠B=∠C B.定理都有逆定理 B.∠A-∠B=∠C C.命题的逆命题不一定正确 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.定理的逆定理一定正确 D.∠A=∠B=3∠C 10.写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假. 6.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是 (1)如果a,b都是无理数，那么b也是无理数： A.1w3,2 B.4,w5,w6 C.5,6,7 D.7,8,9 7.如图，在正方形网格中，若每个小正方形的边长均 为1，则△ABC是 三角形（填写三角形 (2)三边分别相等的两个三角形全等. 的形状)，它的面积是 016∶ 易错盘点16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.E为AC上 ﹖易错点在运用勾股定理的逆定理判定直角三角形一点·BE交AD于点F，BF=AC，FD=CD。 时。误认为a，b一定是直角边，。一定是斜边（l)求证：BE⊥AC； 11.Rt△ABC的两边长分别是3和4，若一个正方形（2)连接CF，若BD=4.AC=5求CF的长 的边长等于Rt△ABC的第三边的长，则这个正方 形的面积是（）E A.25B.7 C.12D.25或7B°D c 12.已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2， NB=1，以点A为圆心。AN的长为半径画弧，再 以点B为圆心。BM的长为半径画弧。两弧交于点 C.连接AC，BC。则△ABC一定是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形17.如图，一透明圆柱形无盖容器高为12cm，底面周 13.(教材P18，习题T5变式)放在地面上的一个长方长为24cm。在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只 体盒子如图所示，其中AB=9cm，BC=6cm，BF蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处 =5cm·点M在棱AB上，且AM=3cm，N是FG1)若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最 的中点。一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点短路线长度； M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（（2)若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以 H__G0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路 径在8s时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均 速度． A.10cm B.\sqrt{106}em C.(6+\sqrt{34})emD。9cm蚂蚁“ 14.我们把三边长的比为3·4+5的三角形称为完全 三角形。记命题A_4完全三角形是直角三角形。若 命题B是命题A的逆命题，则命题B_t _____；能判定命题B是假命题的例 子；_______________ 15.如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方 形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分 △AFC的面积为_— :017 第2课时 直角三角形全等的判定 片鱼甜练 5.(教材P35,复习题T13变式)如图，∠BAC=90°， ∠CDB=90°，AC,BD相交于点O. 知识点1用“HL”判定直角三角形全等 1.【链接教材】如图，已知AB=AD, ∠B=∠D=90°.求证：△ABC 2△ADC. (1)已知AB=DC,AC=DB,利用 可以判 证明：：∠B=∠D=90°， 定△ABC≌△DCB: ∴.△ABC与△ADC都是 三角形 (2)已知AB=DC,OA=OD,利用 可以判 在Rt△ABC和Rt△ADC中， 定△ABO≌△DCO: .AB= =AC, (3)已知AC=BD,利用 可以判定△ABC ,.Rt△ABC≌Rt△ADC(). ≌△DCB: 2.如图，已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应 (4)已知AO=DO,利用 可以判定△ABO 用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个 2△DCO: 条件是 (5)已知AB=DC,利用 可以判定△ABO ≌△DCO 知识点3“HL”在实际问