第一章1 强化提升专项3 “三线合一”妙解题-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

014: 强化提升专项3“三线合一”妙解题 类型1已知等腰三角形，妙用“三线合一” 类型2妙用“三线合一”构造等腰三角形 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中 4.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED, 线，CE⊥AB于点E,求证：∠CAD=∠BCE ∠ABC=∠AED,F是CD的中点.求证：AF⊥CD. 2.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD =AE.求证：BD=CE. 5.如图，在△ABC中，AB<BC,BP平分∠ABC, 培优训练 AP⊥BP于点P,连接PC.若△ABC的面积为4， 求△BPC的面积. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D.求 6.如图，已知Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共 证：∠BAC=2∠DCB. 的顶点B,若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE 号∠ACB,试探究线段BE和DF的数量关系，并给 予证明。5.20 6.解：DF=2BE 6.证明：如图，是长BD到点F,使BF=BA.连接AF,CF 证明：知图，是长BE交CA的延长线于点K D C(F) B “∠BFE=字∠ACB.d∠CE=∠KCE. ,∠ABD=60°，∴.△ABF为等边三角形， ,CE⊥BK,∴，∠BEC=∠KEC=90. .AF-AB=AC=BF.∠AFB=60°..∠AFC=∠ACF 义：CE=CE,∴.△BEC2△KEC,.BE=KE. 又∠ACD-60..∠AFB-∠ACD, ,∠BAK=∠CEK=90. ·∠DFC=∠DCF,DF=D, .∠ABK+∠K=90'.∠ACE+∠K=90, .BD+DC-BD+DF-BF-AB. .∠ABK-∠ACD, 即BD+DC=AB. :AB=AC,∴.△BAKQ△CAD(ASA),.BK=(CD BK=2BE...CD=2BE.DF=2BE. 强化提升专项3“三线合一”妙解题 2直角三角形 1.证明：：AB=AC,BD=(CD,.∠B=∠ACB,AD1BC, 又CE⊥AB..∠CAD+∠ACB=90°，∠BCE十∠B=90°， 第1课时直角三角形的性质与判定 .∠CAD=∠BCE. 1.C2.B3.20°40°4.135.D6.A7.等腰直角5 2.证明，如图，过点A作AF⊥BC于点F, 8.解：(1)证明：：在△BCD中，BD=1,CD=2,BC=5, .BD+CD=1F+2=(W5)2=BC, ,△CD是直角三角形，且∠CDB=90,.CD⊥AB. 《2)13 9.B 10.解：(1)逆命题：如果ab是无现数，那么a,b都是无理数.此命题是 ,AB-AC,∴△ABC是等腰三角形， 似命超。 .AF是△ABC的边BC上的中线，∴.BF=CF, (2)逃命题：采两个三角形全等，那么它们的对应边分别相等.此 同理，由AD-AE,AF⊥DE,得DF-EF 命题是真命题， ..BF-DF-CF-EF.BD-CE. 11.D12.B13.A 3.解：如图，.过点A作AE⊥BC于点E,则∠AEB=90°，∠BAE+∠B 14.直角三角形是完全三角形等腰直角三角形（答案不唯一》 15.10 =90. 16.解：(1)证明：：AD⊥BC,六∠ADB=∠ADC=90 BF=AC.DF=DC. .Rt△BDF2R△ADC, .∠DBF=∠DAC ∠DAC+∠ACD=90.:∠DBF+∠ACD=90. ∴.∠BEC=0,∴.BE⊥AC (2)32 CDLAB,∴∠DCB+∠B-90°， 17.(1)12zcm(2)2.5cm/s .∠DCB-∠BAE. 第2课时直角三角形全等的判定 :AB=AC.:∠BAE=寸∠BAC, 1.直角AD AC HL.2.AC=DE ∴.∠BAC-2∠DCB. 3.证明：：AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点B,∠A=∠B=90°， 4.证明：如图，连接AC,AD AF=BE.AE=BF. 在Rt△ACE和Rt△BDF中， CE=DF,AE=BF,∴.R1△ACE2R1△BDF(HI) 4.C5.(答案不唯-，合理即可)(1)SSS(2)SAS(3)HL(4)ASA (5)AAS6.C7.50米8.B9.1cm 10.证朗：：AD,AF分别是纯角△ABC和钝角△ABE的高， ∴.∠D=∠F=00 在RI△ADC和RI△AFE中， 在△ABC和△AED中， AD-AF.AC-AE. ,AB=AE,∠ABC=∠AED,B=ED, .Rt△ADC2R1△AFE(HL),.CD-EF .△A≌△AED..AC=AD 在R1△ABD和R1△ABF中， F是CD的中点.·AF⊥CD ,AD=AF,AB=AB,.RI△ABD≌R△ABF(HI), 5.2 .BD=BF..'BD-CD=BF-EF,BC=BE. ·169.