第一章1 强化提升专项1 等腰三角形中的分类讨论-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

012: 强化提升专项①等腰三角形中的分类讨论 9.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求 类型1对腰长和底边长进行讨论 这个三角形的各个内角的度数. 1.若等腰三角形有两条边的长分别为5和8，则此等 腰三角形的周长为 ( A.18或21 B.21 C.24或18 D.18 2.若xy满足x一4十(y一8)=0，则以x,y的值为 边长的等腰三角形的周长为 3.在△ABC中，AB=AC,DB为△ABC的中线，且 DB将△ABC的周长分为12与15两部分，则 △ABC的各边长为 类型2对顶角和底角进行讨论 培优训 4.如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角的 度数是 A.80°或20 类型4对等腰三角形的个数进行讨论 B.50°或20 C.80或50 10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐 D.50 标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形，则这 5.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的 样的点P共有 个， 度数为 11.如图，在△ABC中，∠B=20°，∠A=105°，点P在 6.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比 △ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形 值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰三 时，顶角的度数为 角形ABC中，∠A=80°，则它的特征值k 类型3对腰的垂线进行讨论 12.如图，直线a,b相交于点O,∠1=50°，点A是直线 7.在△ABC中，AB=AC,AB的垂线与AC所在直线 a上的一个定点，点B在直线b上运动.若以点O, 相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为 A,B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB的 ( 度数是 A.20 B.60°或20 C.65或25 D.60 8.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°， 腰长为6，则其底边长是5.证明：：△AB是等边三角形， 强化提升专项1等腰三角形中的分类讨论 ∴.∠ABC=∠ACB=∠CAB=60 ,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC, 1.A2.203.8,8,11或10.10.74.C5.50或80 .∠DAB=∠CBE=∠ACF=90, 6.号或十7.c865或6 .∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°， 9.65,65,50或65,57.5,57.5或115,32.5.32.5 '.∠D=∠E=∠F=180-90°-30°=60， 10.811.105或55或70°12.50或65或80'或25 △DEF是等边三角形， 【变式】证明，△ABC为等地三角形， 方法归纳专项2构造等腰三角形的 .∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC, 四种常用方法 .∠EAF-∠EBD-120° BE=CD. 1证明：如因，作EG∥AB,交BC于点G,附∠(GE=∠ABC,∠GEF= .BE+AB=CD十BC.中AE=BD. ∠D,∠DBF-∠EGF. 在△BDE和△AEF中， BE=AF,∠EBD=∠FAE,BD=AE .△BDE≌△AEF(SAS),.ED=EE. 问理可得EF=FD,.EF=ED=FD, .△DEF为等连三角形. 6.AB57.C8.249.C10.D11.C12.A13.6或2 14.解：(1)∠BAC-60,∠C=70, .∠ABC=180°-60°-70°=50 AB=AC,∠ABC-∠C :E年分∠ABC.i∠FBD=之∠AC=25. ,∠C=∠EGC,.CE=EG CE-BD...BD-GE. :AD⊥BC.∠BDF=90. .△DBF≌△EGF(ASA),.DF=EF. ,∠AFB=∠FBD+∠BDF=115 2.解：AD=CE. (2)证明：：'∠ABE=30°，BE平分∠ABC, ..ZABC-60'..BD-DC.AD LBC...AB-AC. 证明：如图，过点D作DF∥BC,交AB于点F, 则∠ADF=∠ACB=60. △ABC是等边三角形. 15.64cm 16.解：(1)设点M,N适动r秒后，M,N两点重合， 别x·1+12=2x,解得x=12, ,点M,N运动12秒后，M,N两点重合 (2)议点M,N运动1秒后，可得到等边三商形AMN,如图L :BD=DE,.∠DBE=∠E. 由题忘，得AM-t·1-t,AN-AB-BN-12-2, :△AMN是等边三角形。 :∠A=60°，△AFD是等边三角形， .1=12-24.解得1=4. AD=DF=AF,∠AFD=0°， ∴点M,N运动4秒后，可符到等边三角利AMN, .∠BFD=∠DE=180°-60°=120 :DE∥BC,∴∠FDB=∠DBE=∠E, 在△BFD和△DCE中，∠BFD-∠DCE,∠FDB-∠E,BD=DE, .△BFD≌△DCE,∴，CE=DF=AD,即AD=CE. 3.证