第一章1 方法归纳专项2 构造等腰三角形的四种常用方法-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步训练（北师大版）

:013 方法归纳专项②构造等腰三角形的四种常用方法 方法」利用平行线构造等腰三角形 方法3利用倍角关系构造等腰三角形 1.如图，已知在△ABC中，AB=AC,在AC上取点 4.如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C E,在AB的延长线上取点D,使BD=EC,连接DE 求证：AB+BD=AC. 交BC于点F,求证：DF=EF. 2.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E 在BC的延长线上，且BD=DE.试判断AD与CE 方法4截长补短构造等腰三角形 的数量关系，并证明你的结论。 5.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于点 培优训练 D,且AB+BD=DC,求∠C的度数， 方法2利用角平分线构造等腰三角形 3.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B,BC=2AC.求 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC外一点， 证：∠A=90°. 连接AD,BD,CD.已知∠ABD=∠ACD=60°. 求证：BD+DC=AB.5.证明：：△AB是等边三角形 强化提升专项1等腰三角形中的分类讨论 ∴.∠ABC=∠ACB=∠CAB=60 ,DF⊥AB,DE⊥CB,EF⊥AC, 1.A2.203.8,8,11或10.10,74.C5.50或80 ∴.∠DAB=∠CBE=∠ACF-90°， 6.号或7.c865或6 .∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°， 9.65,65,50或65,57.5,57,5或115,32.5.32.5 '.∠D=∠E=∠F=180-90°-30°=60°， 10.811.105或55或70°12.50或65或80或25 △DEF是￥边三角形， 【变式】证明，”△ABC为等边三角形， 方法归纳专项2构造等腰三角形的 .∠BAC=∠ABC=60,AB=AC=BC, 四种常用方法 .∠EAF-∠EBD-120° BE=CD. 1证明：如因，作EG∥AB,交bC于点G.附∠(CGE=∠ABC,∠GEF= .BE十AB=CD十BC.中AE=BD. ∠D,∠DBF-∠EGF. 在△BDE和△AEF中， BE=AF,∠EBD=∠FAE,BD=AE .△BDE≌△AEF(SAS),ED=EE. 问理可得EF=FD,.EF=ED=FD, △DEF为等边三角形. 6.AB57.C8.249.C10.D11.C12.A13.6或2 14.解：(1D)∠BAC=60,∠C=70, ,∠ABC=180°-60°-70=50 AB=AC,∠ABC-∠C :E平分∠ABC.∠FBD=令∠ABC=2. ,∠C=∠EGC,.CE=EG CE-BD..BD-GE. :AD⊥BC.∠BDF=90. .△DBF≌△EGF(ASA),.DF=EF. .∠AFB=∠FBD+∠BDF=1I5 2.解：AD-CE. (2)证明：：'∠ABE=30°，BE平分∠ABC, ∠ABC=60',BD=DC,AD LBC,∴.AB-AC, 证明：如图，过点D作DF∥BC,交AB于点F, △ABC是等边三角形. 则∠ADF=∠ACB=60, 15.64cm 16.解：(I)设点M,N适动r秒后，M,N两点重合， 别x·1+12=2x,解得x=12, ,点M,N运动12秒后，M,N两点重合 (2)设，点M,N运动1秒后，可得到等边三商形AMN,如图L. :BD=DE,.∠DBE=∠E. 由题意，得AM-t·1-t,AN-AB-BN-12-2. :△AMN是等边三角形。 :∠A=60°，△AFD是等边三角形， ,.AD=DF=AF,∠AFD=60°， .1=12-24,解得1=4. ∴，点M,N运动4秒后，可得到等边三角利AMN, .∠BFD=∠DE=180°-60°=120 :DF∥BC,∴.∠FDB=∠DBE=∠E, 在△BFD和△DCE中，∠BFD=∠DCE,∠FDB=∠E,BD=DE, .△BFD≌△DCE,∴，CE=DF=AD,即AD=CE. 3.证明：知图，作CD平分∠ACB.交AB于D,过点D作DE⊥BC于 点E, 图1 田2 (3)当点M,N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三 角形，理由如下： B 由(I)标12秒时，M,N两点在C处重合 :∠ACB=2∠B,∴，∠B=∠BD,即△DBC是等腰三角形 如图2， 又：DE LBC,BC=2EC.又BC=2AC, :△AMN是等腰三角形， .AC-EC,△ACD≌△ECD, ∴.AN=AM,.∠AMN=∠ANM,,∠AM=∠ANE, .∠A=∠DE℃=90 AB-BC-AC. 4.证明：知图，在边AC上藏取AP一AB,连接DP △ACB是￥边三角形，∠C=∠B. 在△ACM和△ABN中，AC=AB,∠C=∠B,∠AMC=∠ANB. ∴.△ACM≌△ABN,.CM=BN