导数综合基础训练卷01-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选择性必修第二册 高二第二学期 导数综合基础训练卷 01 高二数学第二学期--- 导数综合基础训练卷01 一、单选题 1．设函数是函数的导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（    ） A．-3 B．-2 C．2 D．1 3．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．自由落体运动的物体下落的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数，取，则时的瞬时速度是多少（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 6．已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上有且仅有2个极值点 C．在区间上有且仅有3个零点 D．在区间上存在极大值点 7．函数的单调递减区间是（    ） A．（-∞，） B．（-2，-） C．（，2） D．（2，+∞） 8．已知函数f（x）在R上的导函数为，则“=0”是“x0是f（x）的极值点”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 9．若直线：是曲线的切线，则实数（    ） A． B． C． D． 10．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．若函数的图象在处的切线斜率为，则实数__________. 12．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________． 13．已知函数，则______. 14．已知函数在处取得极值0，则______． 15．用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．若曲线和在处的曲率分别为，则__________． 三、解答题 16．已知函数在处取得极值. (1)求实数的值； (2)求曲线在点处的切线方程. 17．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最大值和最小值. 18．已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若在上单调递增，求的取值范围. 19．已知. (1)若函数在处取得极值，求实数的值； (2)若，求函数的单调递增区间； 20．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数有两个零点，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $选择性必修第二册 高二第二学期 导数综合基础训练卷 01 高二数学第二学期--- 导数综合基础训练卷01 一、单选题 1．设函数是函数的导函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 2．如图，已知函数f(x)的图像在点处的切线为l，则（    ） A．-3 B．-2 C．2 D．1 【答案】D 【分析】数形结合，求出切线斜率和切点坐标，即可计算. 【详解】由图像可得，切线过点和，切线斜率为，， 切线方程为，则切点坐标为，有， 所以. 故选：D. 3．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的运算法则以及复合函数的求导法则，求出各项的导数，即可得出答案. 【详解】对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项正确； 对于C项，，故C项错误； 对于D项，，故D项错误. 故选：B. 4．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求函数在处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程. 【详解】函数的定义域为，其导函数， 所以， 所以曲线在点处的切线的斜率为1，又， 故曲线在点处的切线方程为. 故选：D. 5．自由落体运动的物体下落的距离（单位：）关于时间（单位：）的函数，取，则时的瞬时速度是多少（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】时的瞬时速度是,求导，代入即可求解. 【详解】，故时的瞬时速度是. 故选:B. 6．已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上有且仅有2个极值点 C．在区间上有且仅有3个零点 D．在区间上存在极大值点 【答案】D 【分析】结合导数图像的正负性，判断原函数的单调性，进而逐一对选项辨析即可. 【详解】由图可知，在区间为负，单调递减， 在区间为正，单调递增，故A错误； 在区间上有3个零点，且零点附近左右两边的值一正一负， 故有3个极值点，故B错误； 由选项B可知，只能判