期末压轴专题1 探究与平行线相关的计算-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步训练（北师大版）

1061 压轴专题1探究与平行线相关的计算 1.在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线 2.【问题情境】 m,n,l(即始终满足m∥n∥1)和一刷直角三角尺 如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求 ABC,DEF(∠BAC=∠EDF=90°，∠FED=60°， ∠APC的度数. ∠DFE=30°，∠ABC=∠ACB=45)”为主题开展 小明的思路是过点P作PE∥AB,通过平行线的性 数学活动。 质来求∠APC. 操作发现 (1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为 (1)如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在直 【问题迁移】 线l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合， (2)如图2，AB∥CD,点P在射线OM上运动，记 边EF经过AB与直线n交于点N,顶点E恰好 ∠PAB=a,∠PCD=B,当点P在B,D两点之 落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相 间运动时，问∠APC与a,3之间有何数量关系， 交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数： 请说明理由： (2)如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向 (3)在(2)的条件下，当点P在B,D两点外侧运动 下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A,D (点P与O,BD三点不重合)时，请直接写出 分别落在1和m上，顶点C恰好落在n上，边 ∠APC与a,3之间的数量关系】 AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m B 相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2一∠3 =15: 结论应用 (3)老师在点评高远组的探究操作时提出，在(2)的 条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分 ∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数 关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需 要说明理由。 B(F 图1 ：107 3.问题：已知线段AB∥CD,在AB,CD间取一点P 4.已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点E,F, (点P不在直线AC上)，连接PA,PC,试探索 AB∥CD. ∠APC与∠A,∠C之间的关系. (1)如图1，若EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,试 (1)端点A,C同向时， 说明EG⊥FG: ①如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC一 2)如图2，若∠AEP=号∠AER,∠CFP= (∠A+∠C)= 度： ②如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC十 号∠BFC,且FP的延长线交∠AEP的平分线 (∠A+∠C)= 度 于点M,EP的延长线交∠CFP的平分线于点 (2)端点A,C反向时， N,请猜想∠M十∠V的结果，并说明理由： ①如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC+ (3)如图3，若点H是射线EB上一动点，FG平分 (∠A-∠C)=度： ∠EFH,FM平分∠EFC,过点G作GQ⊥FM ②如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC与 于点Q,请猜想∠FGQ与∠EHF的关系，并说 (∠A一∠C)有怎样的等量关系？写出结论 明理由。 并说明理由 州2 图34.(1)0.40.420(2)10 a=∠APH,3=∠CPH, 5.解：(1)900.3050.298 .∠APC=∠APH+∠CPH=a+A (2)如图所示 (3)如图2，当点P在BD的廷长线上时，∠APC'=a一 频车 0.33 0.32- 0.31- 0 0.30 0.29 图2 0.28 如图3，当点P在DB的延长线上时，∠APC=B一a 0100200300400500600700800实登次数 由图可知，试脸次数越多，频率越稳定在0.30左右 (3)由图可知，盒子里白球多，摸到白球的概率为1一0,30=0.70. 周3 6D7号8 3.解：(1)①如图1，过点P作PE∥AB 9.解：(1)，张中有4个红球和8个白球， .∠A-∠APE :AB∥CD,,EP∥CD “摸出一个球是红球的概率为十83 .∠C=∠CPE (2)设取走x个白球，则放入工个红球 :∠APC=∠APE+∠CPE. 由题毒得岂-是解得一5 ∴.∠APC=∠A+∠C, ·∠APC-(∠A十∠C)=0 答：取走了5个白球 故答案为0. 10.c1.是 ②如图2，过点P作PF∥AB, ∴.∠A+∠APF=180 12D片2哈 .AB∥CD,∴.FP∥CD .∠C+∠CPF-180 13.0.09 4解：P是%纸)一品-合，P(是3的倍载)一品P说小于7的 .∠A+∠APF+∠C+∠CPF=360, :∠APC=∠APF+∠CPF, 6 .∠APC+∠A+∠C=360°. p∠APC+(∠A十∠C)=360° 为号>>所以选择方法获胜的可能性大一些， 数答案为360. (2)①如图3，过点P作PG∥AB 5 (2)因为P八是偶数)=品7，所以为了保证游戏的公平性，应透 ∴.∠A+∠APG=180 AB∥CD..GP∥C