[中学联盟]江苏省涟水县红日中学九年级数学上册第一章《一元二次方程》导学案（15份）

目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。 （2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数； 根据方程求代数式的值。 重点：一元二次方程根与系数的关系。 难点：运用韦达定理解决问题。 教学方法：（1）谈话法；（2）讨论法；（3）情景教学法等。 教学流程： 1． 创设情景。 同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出：一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。好吗？ 2． 探索新知。[来源:Z*xx*k.Com] 1． 请大家完成下面的表格： 方程 x x x 2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空： （1）已知方程x EMBED Equation.3 的根是x 和x ，则 = ； = （2）已知方程x +3x－5=0的根是x 和x ，则 = ； = 3．猜想：如果方程 的根是x 和x ，则 = ； = 4．同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨） 5．同学们展示自己的证明。 6．（教师演示） 如果方程 的根是x 和x ，那么 =－m， =n 证明：方程 的△=m EMBED Equation.3 当△=m EMBED Equation.3 ≥0时，方程的根是x = ，x = = + = m = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 =n 7．（分组合作）如果方程 的根是x 和x ，那么 = ； = [来源:Zxxk.Com] [来源:学§科§网Z§X§X§K] 3． 信息反馈。（自主练习） 1． 填空：如果方程2 的两个根分别是x 和x ，则 = ； = 2． 已知方程 的一个根是2，求方程的另一个根及 的值。 五、达标检测 1、填空：（1）已知方程 的两个根分别是x 和x ，则 = = （2）已知方程 的两个根分别是2与3，则 ， 2．已知方程 的一个根是2，求另一个根及c的值。 3．已知方程2 的两个根分别是x 和x ，求下列式子的值： （1）（x +2）（x +2） （2） [来源:学科网ZXXK] 六、教学反馈。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 学习目标 1、进一步体会利用一元二次方程解决有关商品的销售问题。 2、增强数学的应用意识，进一步提高分析问题、解决问题的能力 学习重、难点 重点：列一元二次方程解决有关商品的销售问题。 难点：正确寻找出商品销售问题中的等量关系 学习过程： 一、学前准备： 某商家从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350－10a）件，商家计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？ 二、自主探索： 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？ 分析：请阅读下页表格，会对你解题又帮助： 衬衫单价降的钱数（元） 每件衬衫盈利钱数（元） 一天售衬衫件数（件） 一天盈利总钱数（元） 1 40－1 20＋2×1 （40－1）（20＋2×1） 2 40－2 20＋2×2 （40－2）（20＋2×2） 3 40－3 20＋2×3 （40—3）（20＋2×2） 。。。 。。。 。。。 。。。 x 40－x 20＋2×x （40—x）（20＋2×x） 由表格我们很易得到等量关系： 。 [来源:学_科_网Z_X_X_K] [来源:学#科#网] 四、拓展延伸： 1、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500涨，每张可盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。商场要想平均每天盈利160元