第一章6 完全平方公式-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步训练（北师大版）

016 6完全平方公式 第1课时完全平方公式的认识 片建础练 3(-4x-): (4)(2x+3)(-2x-3). 知识点1利用完全平方公式计算 1.【链接教材】填空：(1)(a+3)2=( )2+2· ( )·()+( (2)(-x十y)2=( )2+2·( ()十 )2=( (3)(-31-n)2=( )2+2·( 】 ( )+( )2=( 2.下列各式中，与（一a+1)相等的是 知识点2利用图形验证完全平方公式 A.a2-1 B.a+1 7.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中 C.a2-2a+1 D.a2+2a+1 阴影部分的关系，可以验证的计算公式是() 3.下列等式能够成立的是 A.(2x-y)2=4x2-2xy十y B.(x+y)2=x2+y c(3a-b)°=a-ab+6 D.(a-2b)2=a2+4abc+46c2 图1 保2 4.若(a.r十3y)2=4.x2+12xy+by2,则 A.(a十b)(d-b)=a2-b A.a=4,b=3 B.a=2,b=3 B.(a-b)2=a2-2ab+1 C.a=4,b=9 D.a=2,b=9 C.(a+b)2=a2+2ab+6 【变式】若(x十m)2=2+kx十16，则m的值为 D.(a+b)2=(a-b)2+4ab ( 六能力练 A.4 B.土4 C.8 D.土8 8.若(5a十3b)=(5a一3动)2+A,则A等于() 5.计算：(1)(x-2)2-x2 x十4： A.12ab B.15ab (2)(a+ )2=a2+6a+9: C.30ab D.60ab (3)(t )2=-81+ 9.(2021·河北中考)现有甲、乙、丙三种不同的长方 (4)( )2=16x2± +9y2 形纸片（边长如图所示）. 6.计算： (1)取甲，乙纸片各1张，其面积之和为」 ； (1)(x-2y)2: (2)(-3+2a)2: (2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方 形，先取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需取 丙纸片 张. 甲 1017 第2课时完全平方公式的应用 片基础练 6.(2020·宿迁中考)已知a十b=3,a2+=5, 则ab= 知识点1利用完全平方公式进行简便运算 1.若用简便方法计算1999，可以转化为计算() 【变式】若m一品=3，则m+ m2 A.(2000-1) B.(2000-1)(2000+1) 7.先化简，再求值：(a-2b)(a十2b)-(a一2b)2十8， C.(1999+1)(1999-1)D.(1999+1)月 2.(教材P27,习题T3变式)利用完全平方公式计算： 其中a=-2,6=2 (1)501: (2)99.92. 知识点2与完全平方公式有关的综合运算 3.运用乘法公式计算： (1)(2x-3y)(2r+3y)-(x-y): 火索养练 8.先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若m2十2mn十2m2一6n十9=0，求m,n的值. 解：，m2十2mm十2r-6n十9=0， (2)(2x十y+z)(2x-y-) ,.m2十21n十m2+r-6n十9=0， .(m十n)2+(n-3)2=0. .m十n=0,n-3=0, m=-3,n=3. 问题：(1)若x2+2y2一2xry+4y+4=0,求y的值. 31+)'(1-) (2)试探究关于x,y的代数式5.x2+9y-12xy一 6.x十2030是否有最小值.若存在，求出最小值 及此时x,y的值：若不存在，请说明理由. 兴能力练 4.当a(a-1)-(a-b)=一2时，4-ab的值为 2 () A.-2 B.2 C.4 D.8 5.如果一个正方形的边长增加了2cm,面积相应地增 加了28cm,那么这个正方形原来的边长为 温馨提示：学习至此，建仅便用本书第113一114页於仪检测参 cm. (1.4-16)10.解：Sm=(3a十b)(2a+b)一(a+)(a十)=6a2+3a+2ah+- 整现.得m-9=27,即m=36,所以m=士6. a2-2ab-b=(5a2+3ab)平方米. 周为2x+2y≥0，所以2x2+2y2=6,所以x2+y2=3 当a=3,0=2时，上式=5×9十3×3×2=45十18=63（平方米）. 15.解：(1)@ 答：绿化面积是(5a+3ab)平方来.当a=3,b=2时，绿化面积为63 (2)①由(1)得x2-4y2=(x+2)(x-2y)=12. 平方米。 把x+2y=4代入，得4(x一2y)=12,解得x一2y=3 1.-r2+10-612.c13B14.-115.21316.-号 ②原式=(1+号)×(1-是)×(1+寸)×(1-号)×(1+ 17.解：(1)(r+y(x2-xy+y)=2-xy+xy2+xyxy+y =x十y. )×(1-十）×…×