第一章 三角形的证明 综合测试卷2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》综合测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.等腰三角形的一个内角是 70°，则它顶角的度数是( ) A70° B.70°或40° C.70或50° D.40° 2.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点0.如果AB=AC，那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3.如图，已知∠AOB=10°，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，则∠BGH=( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4，如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，是5x5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点中确定一点C，连接 AC 和 BC，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点 C的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，0是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度为( ) A.10 B.9 C. D. 7.如图，在△ABC中，∠BAC =80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交 AC于点F，交 BC于点G，连接AE，AG.则∠EAG的度数为( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 8.如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB，过点M作BC的垂线交BC于点 D，且 MD=4，则△ABC的面积是( ) A.64 B.48 C.32 D.42 第 8 题图 第9 题图 第 10 题图 9.△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形 DECHF的周长，则只需知道( ) A.△ABC的周长 B.△AFH 的周长 C.四边形 FBGH 的周长 D.四边形 ADEC 的周长 10.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，DE=AB且AD⊥BE，垂足为点F设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是( ) A.a2 +b2 =5c2 B.a2 +b2 =4c2 C.a2+b2=3c2 D.a2 +b2 =2c2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 12.如图，△ABC 中，AB=AC，BC=24，∠BAC=120°，过点 A 作 AD⊥AB，交 BC 于点 D，则 CD= 第12 题图 第 13 题图 第 14 题图 13.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，P 是 BC 边上的动点，过点 P作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是 14.如图，在△ABC 中，AC=AB，△ABC 的角平分线AD 交BE于点F，若∠AFE=32°，则∠FBD= 15.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线 DE交OB于点 F，如图所示，若DE=4，则DF= 第 15 题图 第 16 题图 16，如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，BF，DF分别平分∠ABC和∠ADC并交于点F，BF交AC于点G，已知CD=AC，∠AGF =91°，则∠F的度数为 三、解答题（共 62 分） 17.（6 分）如图，在等腰△ABC 中，∠A 是顶角，N 是边 AB上任意一点（不与点 A，B 重合），过点 N作 NM⊥AB 于点 N，交 BC 的延长线于点 M，若∠A=30°，求∠NMB 的度数. 18.（6分）如图，四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=3，求 CD的长. 19.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E. （1）若 BE-EC=2，求 CE 的长. （2）若∠A=36°，求证：△B