5.3.2 强化提升专项4 平行线中的证明问题-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步训练（人教版）

020∶ 强化提升专项4平行线中的证明问题 类型I证明两角相等类型3证明两直线垂直 1.如图，已知AB⊥BC于点B.DC⊥BC于点C，DE3。(1如图所示，已知DE∥BC，∠1=∠2.CD⊥AB， 平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线求证：FG⊥Ab： 上的一点，∠BAF=∠EDF，求证：∠DAF=∠F．2）若把(1)中的“DE与结论“FG⊥AB”互 Ⅸ的的的是否为真命题?试说明理由 （3)若把(1)中的“∠1=∠2”与结论“FG⊥AB”互 c—b—r____换呢? 类型2证明两直线平行类型4综合问题 2.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OD平分4.(1)如图1，已知任意三角形ABC，过点C作DE/ AB。求证：三角形ABC的三个内角(即∠A， ___分∠AOE，GH⊥CD于点H。求证：之和等于180∘， GH//FO。 (2)如图2，利用(1)的结论，求证：∠AGF=∠F (3)如图3.AB/CD，∠CDE=110^°，GF交∠DEB A─—%—n的平分线EF于点F，且∠AGF=150°，利用(2） 的结论。求∠F的度数。 ρ__C_εLG—E与AG/(3)∠B+∠E=180,理由如下： ∠AOE)=90 ,BA∥ED,BC∥EF,∴.∠B=∠DGC,∠GE+∠E=180. :GH⊥CD,.∠GH=0,.∠GH=∠FOD,∴，GH∥F0 ∠DGC-∠GE.∴∠B+∠E-180, 3.解：(1)证明：DE∥BC,∴∠1=∠DB ()如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 又∠1=∠2，.∠DCB=∠2，.CD∥FG 相等或互补 :CD⊥AB..FG⊥AB (5)30°，30°或60,120 (2)是真命题.理由如下 强化提升专项1初中基本儿何语言专项训练 CD⊥AB.FG⊥AB,∴.CD∥FG,.∠IDCB=∠2 又∠1=∠2，.∠1=∠DCB,..DE∥BC 1.:b平行于同一条直线的两条直线平行 (3)是真命题.观由如下： 2.∠1∠3等量代换 ,CD⊥AB,FGLAB,.CD∥FG,∴.∠2=∠DCB 3.(1)∠3同角的补角相等(2)∠4等角的补角相等 DE∥BC,∴.∠1m∠DCB,.∠1=∠2 4.(1)∠3同角的余角相等(2)∠4等角的余角相等 4.解：(1)证明：DE∥AB,∠A=∠DCA,∠B=∠ECB 5.(1)∠A0C55”对顶角相等(2)∠A(C125°”邻补角的定义 ,∠DCA+∠ACB+∠ECB-180°， 6.(1)90°垂直的定义(2)L垂直的定义 ∴∠A+∠ACB+∠B=180°， 7.BCAB中点的定义 (2)证明：，∠AGF+∠EGF=180°，∠GF+∠F+∠AEF=180 8.∠CAD∠BAC角平分线的定义 ∠AGF-∠F+∠AEF 9.(1)等式的性质(2)等式的性质 (3)AB∥CD,.∠CDE=∠BED=110 10.(1)两直线平行，同位角相等 (2)两直线平行，内错角相等 :EF平分∠BED,∠BEF=号∠BED=5 (3)180°两直线平行，同旁内角互补 ∠AGF=150,.∠FGE-30. (4)同位角相等，两直线平行 '∠BEF=∠F+∠FGE,·.∠F=55-30°=25 (5)内错角相等，两直线平行 5.4平移 (6)180°同旁内角互补，两直线平行 11.(1)等式的性质(2)等式的性质 1.C2.C3.D4.B5.A 6.(1)AC=DFAC∥DF(2)110(3)14 教材变式专项2拐点平行线问题 教材P23习题T7(2)的变式与应用 7.(1)图略(2)AB/AB(3)号 8解：如图所示 【教材母题】C 【母题变式】 1.解：(1)证明：如图.过点C作CM∥AB.利∠B十∠BCM=180 A M-- 平移的方向是射线AA'的方向，平移的距离是线段AA的长度. E 9.D10.C11.A【变式】A12.413.60014.1215.50cm :AB∥DE.CM∥AB..CM∥DE, .∠MCD+∠D=180, ·∠B+∠BCM+∠MCD+∠D=360, 本章小结 即∠B+∠BCD+∠D=360°. (2)540 带体系份健翻 (3)(n-1)·180 ①相等②有且只有③平行①相等命相等④互补 2.(1)∠2=∠1+∠3(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5 (3)∠2+∠1+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7 甜考盒份练润 【跟踪训练】 1.C2.A3.C4.135°5.126 1.B2.70°3.260°4.1155.306.57.5 6.解：1)，OMAB,∴.∠AOM=90, 强化提升专项3平行线与三角尺结合问题 ÷∠A0C=90°-∠1=90°-40=50， .∠B)D=∠AC=50 1.c2.B3.604.355.c6.B7.D