5.3.2 命题、定理、证明-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步训练（人教版）

:015 5.3.2命题、定理、证明 片鱼出练 7.补全解答过程： 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠A.求证：∠B=∠C 知识点1命题 1.下列语句中，不是命题的是 A.如果a十b=0,那么a.b互为相反数 B.内错角相等 证明：，∠1十∠2=180°， C.已知a=4,a的值是多少 (同旁内角互补，两直线平行) D.负数大于正数 ∴.∠3=∠D( ）. 2.下列语句中是真命题的有 (） 又，∠3=∠A, ①同旁内角互补：②两条直线被第三条直线所截， 内错角相等：③相等的角是对顶角：④直线外一点 .AB∥CD( 到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的 ∴.∠B=∠C( 距离. 8.(教材P37,复习题T13变式)如图，D,F分别是 A.0个 B.1个 C2个 D.3个 BC,AB上的点，DF∥AC,∠FDE=∠A.求证： 3.命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 DE∥AB. ,结论是 4.把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并 判断其是真命题还是假命题. (1)同位角相等，两直线平行： (2)同角的余角相等： (3)平方后等于1的数是1. 9.如图，已知点A,B,C在一条直线上. 知识点2定理与证明 (1)有以下三个条件：①AD∥BE:②∠1=∠2： 5.下列说法中，不正确的是 ③∠A=∠E.请从中选两个作为条件，另一个 A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 作为结论构成一个真命题： B.定理不可能是假命题 条件： C,基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 结论： D.要判定一个命题是假命题只要举出一个反例 (2)证明你所构建的真命题. 即可 6.(2021·宜昌西陵区二模)可以用来说明命题“若：° =,则a=b”是假命题的反例是 () A.a=4,b=5 B.a=4,b=4 C.a=4.b=-4 D.a=4,b=-5 0161 兴能力练 (2)判断该命题的真假，若是假命题，请举反例说 明：若是真命题，请证明. 10.(2020·宜昌中考)能说明“锐角a与锐角3的和是 锐角”是假命题的例证图是 a A B C D 11.我们知道“对于有理数m,n,k,若m=n,n=k,则 m=k”,即相等关系具有传递性.小敏由此进行联 想，提出了下列命题： ①a,b,c是直线，若a∥b,b∥c,则u∥c: 火累养练 ②a,b,c是直线，若a⊥b,b⊥c,则ac: 14.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即 ③若∠a与∠3互补，∠3与∠y互补，则∠a与∠Y BA∥ED,BC∥EF. 互补 (1)如图1，若∠B-40°，则∠E- 其中真命题是 (2)如图2，猜想∠B与∠E有怎样的关系，并说明 A.① B.①② 理由： C.②③ D.①②③ (3)如图3，猜想∠B与∠E有怎样的关系，并说明 12.如图，已知直线MN经过点A,MN∥BC,点D在 理由： 线段BC上，AB平分∠MAD,AC平分∠NAD, (4)根据以上情况，请归纳概括出一个真命题： ∠1=∠2.求证：DE⊥AC (5)若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个 角的3倍少60°，则这两个角的度数分别是 多少？ 13.命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一 组内错角的平分线互相平行，符合该命题的示意 图如图所示 (1)请你根据图形将该命题用几何符号语言补充 完整：已知直线AB,CD被第三条直线EF所 截，且AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平分 ,则6.2ECD角平分线的定义CD等量代换内错角相等，两直 ,∠ECB=40,.∠GBC=∠ECB, 线平行 ∴.BG∥EF,∴.MN∥EF 7.解：CDLAB(己知)， 5.3平行线的性质 :∠1十∠CDE=90(垂直的定义). :∠1+∠2=90（已知）， 5.3.1平行线的性质 ·∠CDE=∠2（同角的余角相等） 1.45°2.D3.A4.40°5.606.B7.55 ∴DE∥BC(内错角相等，两查线平行). 8.解：：AB∥CD.∴∠ABC-∠DCB 8.ABCD同旁内角互补，两直线平行1109.A10.D ,BE∥CF,.∠EBC=∠FCCB 11,解：AB∥ED.理由如下： :'∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DB-∠FCB. 方法1：：∠1=70，∠1■∠A0D..∠A0D=70 .∠1=∠2 ∠2=110，.∠2+∠A0D-180°， 9.7510.C11.132°12.2513.D14.D .AB∥ED 15.解：AB∥CD,∠DCF-∠B.:∠B=∠D,,∠DCF-∠D, 方法2：∠1十∠)4=180°，∠1=70°. AD∥BC,.∠DEF=∠F ∴.∠C04=180-70°=110..∠2=110°..∠C0A=∠2， 16.A17.C18.B19.B【变式】B20.105 .AB