5.1.2 垂线-【一本】2022-2023学年七年级下册数学同步训练（人教版）

0061 5.1.2垂线 第1课时 垂线 片晶出练 5.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF,请说明 理由（补全解题过程）. 知识点1垂直的定义 1.如图，COLAB,若∠COD=52°，则∠BOD的度数 是 () A.38° B.128° C.142 D.150° 解：因为CD⊥EF,所以∠1= °（垂直的 定义)， 所以∠2=∠1= 所以ABEF(垂直的定义). 6.如图所示，直线AB与CD交于点O,MO⊥AB,垂 第1题图 第2题图 足为O,ON平分∠AOD.若∠COM=50°，求 ∠AON的度数. 2.如图所示，直线AB与CD相交于点O,下列说法不 正确的是 A.若∠AOC-90°，则AB⊥CD B.若AB⊥CD,垂足为O,则∠BOD=90 C.若∠COB=90°，则AB与CD垂直 D.若AB与CD相交于点O,则O为垂足 3.(2021·北京中考)如图，点O在直线AB上，OC1 OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的度数为() 知识点2垂线的画法 7.下列各图中，过直线I外一点P画1的垂线CD,用 4.30° B.40 C.50 D.60 三角尺操作正确的是 4.如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于点O.如 果∠1=35°，那么∠2= 8.如图所示，已知∠AOB,点D在射线OA上. (1)画直线DE⊥OA: 第4题图 变式题图 (2)画直线DF⊥OB,垂足为F. 【变式】如图，AB⊥CD于点O,EF为经过点O的 一条直线，那么∠1与∠2的关系是 ( A.互余 B.互补 C.互为对顶角 D.相等 :007 知识点3垂线的性质 火素养练 9.如图，已知OA⊥m,OB⊥m,所以OA与OB重合， 14.平面内两条直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB, 其理由是 (OC恰好平分∠AOF, A经过两点有且只有一条直线 (1)如图1，若∠AOE=40°，求∠BOD的度数. B.在同一平面内，一条直线只 (2)在图1中，若∠AOE=x°，请求出∠BOD的度 有一条垂线 数（用含x的式子表示），并写出∠AOE和 C.两点之间，线段最短 ∠BOD的数量关系. D.在同一平面内，过一点有且 (3)如图2，当OA,OB在直线EF的同侧时， 只有一条直线与已知直线垂直 ∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂线，可 变？若不变，请直接写出它们之间的数量关 作垂线的条数为 系：若发生改变，请说明理由。 A.0条B.1条C,2条 D.无数条 易错盘点 9易错点无图求角问题，因考虑不全导致漏解 10.已知直线AB与直线CD相交于点O,∠BOD= 40°，若过点O作OE⊥AB,则∠EOC的度数 为 兴能力练 11,如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB 平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB= A.10° B.20 C.30 D.40 D 第11题图 第12题图 12.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂 足，OF平分∠A(C,且∠COE：∠AOC=2:5,则 ∠DOF的度数为 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=70°，求∠BOE的度数： (2)若OF平分∠AOD,试说明OE⊥OF 方洗妇9 “邻补角十角平分线”模型 如图，点O在直线AB上，OE平分∠AOC,OF平分 ∠BOC,则OE⊥OF.如T13 0081 第2课时 垂线段 片鱼础练 5.如图，点A,B,C在直线1上，PB⊥L.若PA=6cm, PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线I的距离是 知识点1垂线段的定义及性质 cm. 1.如图所示，下列说法正确的是 兴能力练 4 6.P为直线MN外一点，A,B,C为直线MN上三点， A.点B到AD的垂线段是线段AB PA=5cm,PB=4cm,PC=2cm,则点P到直线 B.点C到AB的垂线段是线段BC MN的距离 () C.线段AD是点D到BC的垂线段 A.等于4cm B.等于2cm D.线段BD是点B到AD的垂线段 C.小于2cm D.不大于2cm 2.(2021·杭州中考)如图，设P是直线1外一点， 7.(教材P6,练习变式)如图所示，在三角形ABC中， PQL1,垂足为Q,T是直线1上的一个动点，连接 ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. PT,则 () (1)点A到BC的距离是线段 的长，点A A.PT≥2PQ B.PT<2PQ 到CD的距离是线段 的长： C.PT≥PQ D.PT≤PQ (2)比较大小： 3.(2020·吉林中考)如图，某单位要在河岸1上建一 AC AD,AC AB.AB BC 个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD (填>”“<”或“=”)，其根据是 ⊥1于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节