第10章 分式(解答压轴题二） 2022-2023学年苏科版数学八年级下册分式类型突破提高

分式（解答压轴题二） 1.阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的 式子就叫做对称式，例如：a+b+c,abc,a2+b2,…含有两个字母a,b的对称式的 基本对称式是a+b和ab,像a2+b2,(a+2b+2)等对称式都可以用a+b,ab表示， 例如：a2+b2=(a+b2-2ab. 请根据以上材料解决下列问题： 试子：①a6,②-6，③上+，④ab+b中，属于对称式的是 (填序 ) (2)已知x+aj(x+b=x2+mx+n. ①若m=2,I=-4,求对称式a2+b2的值 ②若m=-4,求对称式+“的最大位 a b 2.阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式3+4r-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数》的和（差）的形式 x+1 解：由分母为x+1,可设3x2+4x-1=(x+1)(3x+a)+b 因为3(x+l)(3x+a)+b=3x2+ax+3x+a+b=3x+(a+3)x+a+b, 所以3x2+4x-1=3x2+(a+3)x+a+b a+3=4 所以 a+b=-1'解之，得 a=1 b=-2 所以3+4-_x+13x+1)-2 x+1 x+1 (x+103x+1)2 2 =3x+1- x+1x+1 x+1 这样、分式一宽技拆分成了一个竖式3+1与一个分式名的差的形式 x+1 问题：1)请将分式2r+3r+6拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差） x-1 的形式： (2)请将分式5+9r-3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形 x2+2 1 式 3.定义：若两个分式的和为n(为正整数)，则称这两个分式互为“阶分式”，例如 分式品与器互为阶分式 0分式 -与互为“5阶分式”： 与 (2)设正数，y互为倒数，求证：分式2 +r互为2阶分式； （3》若分式，与互为1路分式（其中ab为正数0.求6的值 4我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：？=6十2+」 3 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们 称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式 +了”司”这样的分式是假分式：像己三，这样的分式尼 例如：像-3,2 分式 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式 例如：将分式+2r-5拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式 x+3 方法一：解：由分母为x+3,，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b 则由x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b=x2+ar+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b) 对于任意x,上述等式均成立， a+3-2 a=-1 (3a+b=-5,解得 b=-2 +2-5-+302=+”-子3=-2 x+3 x+3 x+3 x+3 这样，分式+2x-5就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式 x+3 方法二：解： 2+2x-5_2+3x-x-3-2_xc+3)-x+3)-2_x+3)_x+3_2 x+3 x+3 x+3 x+3x+3x+3 =r-1-2 r+3 这样，分式+2r-5就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式 x+3 (1)请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式？-7x-3拆分成一个整式与一个 x-1 真分式的和（差）的形式： (2)已知整数x使分式2+5x-山的值为整数，求出满足条件的所有整数x的值 x+2 3 5.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现： 当a>0,b>0时，：(Na-√6)2=a-2Vab+b≥0，.a+b≥2√ab,当且仅当a=b时 取等号，请利用上述结论解决以下问题： (①当x>0时，x+上的最小值为，当x<0时，x+上的最大值为 (②当x>0时，求y=+3x+16的最小值 (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB、△COD的面积分别 为4和9，求四边形ABCD面积的最小值. D A 6.阅读下列材料，然后回答问题， 知a30._1,S2=-S-1,S=5:S4=-S-1,5=5，,当n为大 的奇数时，S?:当为大于1的偶数树，S=-5 (1)求S:(用含a的代数式表示) (2)直接写出S20=；(用含a的代数式表示) (3)计算：S,+S2+S,+…+S022=一 3 s。已知x==-v=-=4*的能 9.若abcd=1，求于a+ab+abc+1+b+bc+bed^1+c+ed+cda^”1+d+da+dab^的值 10．阅读： 对于两个不等的非零实数a、b，若分式工-a)(x-b的值为零，则x=a或x=b．又因 为(x-a)(x-b)=2(a+b)x+ab=xa-(a+b)，所以关于x的方程x+a=a+b 有