第七章 复数高考真题训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《第七章复数》高考真题挑战 考点1复数的有关概念 1.[2020浙江卷·2,4分]已知a∈R,若a-1+(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.[2020全国Ⅲ卷理·2,5分]复数的虚部是( A.品 B.品 c.前 D品 3.[2020江苏卷·2,5分]已知i是虚数单位，则复数z=(1+i)(2-i)的实部是 考点2复数的四则运算 4.[2022新高考1Ⅱ卷·2,5分](2+2i)(1-2i)=() A.-2+41 B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 5.[2021浙江卷·2,4分]已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位)，则a=() A.-1 B.1C.-3 D.3 6.[2021全国甲卷理·3,5分]已知(1-i)2z3+2i,则z云() A.-11 B.-1+号i C.号ti D.昌-i 7.[2021天津卷·10,5分]i是虚数单位，复数器 考点3复数的模 8.[2020全国1卷理·1,5分]若z=1+i,则川z2-2z=() A.0B.1 c.2 D.2 9.[2022北京卷·2,4分]若复数z满足1·3-41，则|z=() A.1B.5 C.7D.25 10.[2020全国Ⅱ卷理·15,5分]设复数2,2满足|z=|2=2,z+2√5+i,则1 z1-22l月 考点4共轭复数 11.[2022全国乙卷理·2,5分]已知z=1-2i,且z+a2+b0,其中a,b为实数，则() A.a=1,b-2B.a=-1,b=2 C.a=1,F2 D.a=-1,b=-2 12.[2022全国甲卷理·1,5分]若-1h51,则斋=() A.-1+/3i B.-1-V3i c.诗+9i n.青9i 13.[2021全国乙卷理·1,5分]设2(z+2)+3(z2)=4+6i,则z=() A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 14.[2021新高考1卷·2,5分]已知2=2-i,则z(2+1)=() A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 15.[2022新高考1卷·2,5分]若i(1-z)=1,则z+2=() A.-2 B.-1 C.1D.2 考点5复数的几何意义 16.[2021新高考Ⅱ卷·1,5分]复数合在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 17.[2020北京卷·2,4分]在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则1·z=() A.1+21 B.-2+i C.1-2i D.-2-i l8.定义：复数btai是z=atbi(a,b∈R)的转置复数，记为z'=b+ai,显然(z)'=z,即z与 z’互为转置复数. (1)结合共轭复数的一些运算性质，如1士22=Z1士Z等，还有一些常用结论，如22台 z∈R等，尝试发现两个有关转置复数的运算性质（如：(z+z2)’=z1+z)或其他结论： (2)对任意的两个复数z1,22,定义运算“*”：Z*22z1·Z2十Z1·z'2,设z=x+y1(xy∈ ),求复平面上的点集片{(x,y)|z*z'=8}所围成区域的面积. 参考答案 1.C因为a1+(a2)i是实数，所以a2-0,所以a=2.故选C. 2.D六=面=装=六+品，所以虚部为品 3.3解析复数z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3. 4.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4-6-2i. 5.C方法一因为(1+ai)i=ati=3+i,所以-a=3,解得a=-3.战选C. 方法二因为(1+ai)i3+i,所以1+ai弹-1-3i,所以a-3.故选C. 6.B湍=号=学1号1 7.4-i 解折器-=浮=2碧41 48 8.D通解因为z=1+i,所以川z2-2z=|(1+i)2-2(1+i)=|2i-2i-2=|-2=2.故选D. 优解因为z1+i,所以川z2-2z=z川z-2=2×|-1+iV2×V2=2.故选D, 9.B方法一依题意可得z华=型431，所以川24+(3=5. 方法二依题意可得12·2(3-41)1，所以z-431,则|z√(4)+〔3)=5. 10.2√5解析方法一设21x+i(x,∈R),2x+2i(x2,y2∈R),则由|z2=2, 得经+y经=+3=4因为zt2x++(0+y)i=5+i,所以1 z1+zal2=(x+x)2+(y+)2=好+y+x3+y月+2xx+2y128+2x+2y12=(V5)2+12=4, 所 以 2x12+2y1y2=-4,所 以 |z1-22l=|x1-x+(y1-2)i= V1x)2+y1y=V+y+x3+y-2xx22yy2=V8+4=-25. 121=a2+b2=4, 方法二设2 abi(a be0,则25-at（1