7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【数学一起课件】高中数学必修第二册同步PPT课件（人教A版2019）

人教版高中数学必修第二册（A版） 第七章 复数 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 讲课老师：XXX 知识回顾 复数的几何意义 复平面 复数的模 共轭复数 建立了直角坐标系来表示复数的平面 实轴（x轴） 虚轴（y轴） ，其中. 如果 ，那么 . 复数的几何意义 与点对应 与向量对应 学习目标 掌握复数代数形式的加、减运算法则；  了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 核心素养 逻辑推理 根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义； 数学运算 复数加、减运算及有其几何意义求相关问题； 数学建模 结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用。 情景导入 1、试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 2、同时用坐标和几何形式表示复数与所对应的向量，并计算。 3、向量的加减运算满足何种法则？ 01 复数的加法 1 复数的加法法则 规定，复数的加法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的和 两个复数的和仍然是一个确定的复数。 当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和。 1 2 两个复数相加，类似于两个多项式相加。 3 2 复数加法的运算律 对于任意，有 ， . 复数的加法满足交换律、结合律 3 复数加法的几何意义 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应。而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 探究 设分别与复数对应，则由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的和就是与复数对应的向量。因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行（如右图），这就是复数加法的几何意义。 02 复数的减法 1 复数的减法法则 规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数叫做复数减去复数的差，记作. 根据复数相等的含义， 因此， 所以， 即， 这就是复数的减法法则. 两个复数的差是一个确定的复数。 两个复数相减，类似于两个多项式相减。 1 2 2 复数减法的几何意义 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？ 探究 设分别与复数对应，则由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的差就是与复数对应的向量。因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行（如右图），这就是复数减法的几何意义。 3 例题解析 例1 计算 解： 3 例题解析 例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离。 解： 因为复平面内的点，，对应的复数分别为，所以点， 之间的距离为 分析： 由于复平面内的点，，对应的复数分别为，由复数减法的几何意义知，复数对应的向量为，从而点， 之间的距离为. 03 小结及随堂练习 1 课堂小结 复数的加、减运算及其几何意义 复数加法 复数减法 复数减法法则 复数减法的几何意义 复数加法法则 复数加法运算律 复数加法的几何意义 可以按照向量加法的平行四边法则来进行 可以按照向量减法的三角形法则来进行 交换律 结合律 逆运算 2 随堂练习 1. 判断正误 （1）复数加法的运算法则类同于实数的加法法则． ( ) （2）复数与复数相加减后结果为复数. ( ) （3）复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义． ( ) 2 随堂练习 2. 计算 【解析】 2 随堂练习 3. 已知复数，，且为纯虚数，则 【解析】 ∵ 为纯虚数， 且 ， ∴ ，解得 . 2 随堂练习 4. 在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中是原点，求向量， 对应的复数及两点间的距离。 【解析】 向量对应的复数为. ∵ ， ∴ 向量 对应的复数为， ∴ 两点间的距离为 谢谢观看 $