2.1.2认识一元二次方程　课件　2022—2023学年北师大版九年级数学上册

第二章。 一元二次方程 2.1.2一元二次方程的解及其估算 旧知回顾 1.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 解 2.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形 式是2x2-x-7=0 3.近似数2.36≈2.4（精确到十分位）. 自学互研 ◆产一元二次方程的近似解 问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽 度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18,你能求出这个宽度吗？ (1)x可能小于0吗？说说你的理由. (2)你能确定x的大致范围吗？ 答：（1)x的值不能小于0，不能大于4， __________ 不能大于2.5，因为x表示四周未铺地 毯部分的宽度，所以x的值不能为负，|！ 又因为(8-2x)和(5-2x)分别表示地毯的长和宽， 所以有8-2x>0，5一2x>0，即x≤2.5… (2)x的取值范围是0<x<2.5. (3)完成下表： X 0 0.5 1 1.5 2 (8-2x)(5-2x) 40 28 18 10 4 (4)你知道地毯花边的宽x()是多少吗？还有其他求 解方法吗？与同伴进行交流. 答：所求宽度为x=1m. 问题2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12 x-15=0. (1)小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？ 为什么？ 10m 8m (2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m 吗？为什么？ (3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ (4)x的整数部分是几？十分位是几？ 下面是小亮的求解过程： 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 8.75 -2 5.25 13 可知x取值的大致范围是：1<x<1.5 进一步计算： X 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以1<x<12,因此x的整数部分是1，十分位部分是 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少 米？ 解：设梯子底端距墙为xm,那么， 根据题意，可得方程为x2+82=102 10 整理，得x2-36=0. 列表： x 0 2 3 4 5 6 7 8 x2-36 -35 -32 -27 20 -11 0 13 28 问题4：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比 宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为xm,则长为(x十2)m.根据题意， 得x(x+2)=120.整理，得x2+2x-120=0. 列表： X 5 6 7 8 9 10 11 x2十2x-120 -85 -72 -57 40 -21 0 23 归纳总结 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值； ②根据题意所列的具体情况再次进行排除； ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选； ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.