2.1.1认识一元二次方程　课件　2022—2023学年北师大版九年级数学上册

第二章 认识一元二次方程 2.1.1一元二次方程 旧知回顾 1.单项式和多项式统称为 整式 2.含有未知数的等式【 叫做方程 3.计算：(x+2)2=x2+4x+4 (x-3)2=x2-6x+9 4.计算：(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40 自学互研 - 元二次方程 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准 备在地面正中间铺设一块面积为182的地毯，四周未铺 地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中 (8-2x) 央长方形图案的长为 (8-2x)m,宽为（⑤-2x)m,根据题意 可得方程 (8-2x)(5-2x)=18. 化简：2x2-13x+11=0.① 该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？ 问题2：观察下面等式：102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等 于后两个数的平方和吗？ 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数 依次可表示为： x+1 r+2 x+3 x+4 根据题意，可得方程 x2+x+1)2+x+2)2=c+3)2+c+4)2 该方程中未知数的个数 化简得，x2-8x-20=0.② 和最高次数各是多少？ 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距 地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底 端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m.如果设梯子底端滑动xm,那么滑动 后梯子底端距墙(+6m, 8m 根据题意，可得方程： 72+x+62=102 该方程中未知数的个数和 化简得，x2+12x-15=0.③ 最高次数各是多少？ 归纳总结 ◆一元二次方程的概念 方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程 ◆一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0) 其中ax2是二次项，a是二次项的系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项. 合作探究” 一元二次方程有关概念的应用 解答下列各题： 1．下列方程中，是一元二次方程的是() A．x^2+2y-1=0B．x+2y^2=5 C．2x^2=2x-1D.x^2+_x-2=0 2．将方程(x+3)^2=8x化成一般形式为―2x+9=0，其二 次项系数为____，一次项系数是2_，常数项是 典例讲解 例1 关于x的方程mx2一3x=x2一mx+2是一元二次方 程，m应满足什么条件？ 分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数 不为0即可. 解：由mx2-3x=x2-mx十2得到 (m-1)x2+(m-3)x-2=0,所以m-1≠0，即m≠1. 所以关于x的方程mx2一3x=x2一mx十2是一元二次方程， m应满足m≠1. 例2 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是 (C) 不是整式方程 B.3x2-5xy+y2=0 含两个未知数 C.(x-1)(x-2)=0 D.ax2+bx+c0 化简整理成 少了限制条件 x2.3r+2=0 0 提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方 程；如是再进一步化简整理后再作判断