精品解析：广东省佛山市南海区灯湖中学2021-2022学年八年级下学期第二次月考数学试卷

2021-2022学年广东省佛山市南海区灯湖中学八年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子中错误的是（　　） A B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段CD是由线段AB平移得到，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 5. 如图，，，，则的度数是（ ） A 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为( ) A. l.5 B. C. 2 D. 7. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 8. 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A B. C. D. 9. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒 A 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 二、填空题．（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__． 12. 若，则_______． 13. 不等式组，的解集是_______． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 15. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______． 16. 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过(-1，4)，(2，-2)两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过(1，0)；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有____________________．（请写出所有正确说法的序号） 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于__________度． 三、解答题．（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数． 19. 如图，已知AD平分△ABC的外角∠EAC，且∠EAD＝∠C，求证：AB＝AC． 20. 如图，已知:在中， ，． （1）按下列步骤用尺规作图（保留作图痕迹，不写出作法）：作的平分线AD，交BC于D； （2）在（1）中，过点D作，交AB于点E，若CD=4，则BC的长为 ． 四、解答题．（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 若关于的方程组的解满足，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．三角形中任意的一点经平移的对应点为，并且点的对应点分别为． （1）指出平移的方向和距离 （2）画出平移后的三角形，并写出的坐标； （3）求线段在平移过程中扫过的面积． 23. 2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元． （1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价； （2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 五、解答题．（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2