2023年中考九年级数学一轮复习提升练习 综合题 ：反比例函数

2023年中考九年级数学一轮复习提升练习（综合题）：反比例函数 一、综合题 1．已知：如图1，函数 和 的图象相交于点 和点 . （1）求点 和点 的坐标（用含 的式子表示）； （2）如图2，点 的坐标为 ，点 是第一象限内函数 的图象上的动点，且在点 的右侧，直线 、 、 、 分别与 轴相交于点 、 、 、 . ①判定 的形状，并说明理由； ②点 在运动的过程中， 和 的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出 和 的度数和. 2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（ ， ），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个. （1）若点P（2，m）是反比例函数 （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由. 3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数 图象上一点，点B在x轴上， ，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数 图象于点E. （1）平行四边形BCD的面积等于　 　； （2）设D点横坐标为m，试用m表示点E的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 的值； （4）求 的最小值. 4．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 5．已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+． （1）若k=﹣1，求△OAB的面积S； （2）若AB=，求k的值； （3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标． （参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=） 6．已知反比例函数 ( 为常数)的图象在一、三象限. （1）求m的取值范围. （2）如图，若该反比例函数的图象经过 ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0). ①求出反比例函数表达式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ . 7．绘制函数 的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示． x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … 2 … 观察函数图象，回答下列问题： （1）函数图象在第　 　象限； （2）函数图象的对称性是　 　 A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．只是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，而是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （3）在x＞0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； 在x＜0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； （4）方程 是否有实数解？说明理由． 8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题： （1）求点D的坐标； （2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点H，则k=　 　； （3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．设 是 轴上的一个动点，它与原点的距离为 ． （1）求 关于 的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数 的图象与函数 的图象相交于点 ，且点 的纵坐标为2． ①求 的值； ②结合图象，当 时，写出 的取值范围． 10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润