专题18 随机事件及其关系和运算-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

金学利网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18随机事件及其关系和运算 题型一：确定试验的样本空间 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：用集合表示随机事件 单选1★★+填空2★★解答3★★+方法技巧 题型三：随机事件的含义 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型归类 题型四：事件的关系 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：事件的运算 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：互斥事件与对立事件 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 突破点一：文化素养综合运用 突破点二：有无“放回”问题 突破点三：随机事件与其他知识综合问题 难点突破 突破点四：事件的综合运用 突破点五：符号语言与文字语言的转化 突破点六：对立事件与互斥事件的综合判断 一、题型归类 【题型一】确定试验的样本空间 1★★（单选）从集合A=1,3,5},B={2}中各任取一个数，构成一个两位数，则所有样本 点的个数为() A.3 B.6 C.4 D.7 【解析】从两集合中各任取一个数，可构成12,21,32,23,52,25，共6个样本点. 2★★★（单选）一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间2是() 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 李科网原创，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A(男，女)，（男，男），（女，女）} B.{(男，女)，（女，男）} C.{(男，男)，（男，女），（女，男），（女，女）} D.(男，男)（女，女）} 【解析】两个小孩有大小之分，所以（男，女）与（女，男）是不同的样本点，样本空间2应有4 个样本点故选C 3★★（多选）从2,3,8,9中任取两个不同数字，分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样 本点，则事件1ogb为整数包含的样本点有( ) A{(2,8)} B.{(3,9)} C.{(2,9)} D.{(3,8) 【解析】只有log28=3,1og9=2为整数.故选AB 4★★（填空）笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下动 物的脚数.则该试验的样本空间2= 【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只， 所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0 5★★（解答）指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球： (2)从1,3,6,10中任取两个数（不重复），它们的和. 【解析】(1)样本空间2={（红球，白球），（红球，黑球），（白球，黑球）}： (2)由题意，得1+3=4,1+6=7,1+10=11,3+6=9,3+10=13,6+10=16， .试验的样本空间Q={4,7,11,9,13,16} 【方法技巧】不重不漏地列举试验的所有样本点的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件 (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可借助画树状图、列表等， 确保样本点不重、不漏 【题型二】用集合表示随机事件 1★★（单选）从含2件次品的10件产品中，任取2件，次品数的样本空间2等于() A.{1} B.{1,2} 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} D.{0,1,23 【解析】因为10件产品中有2件次品，所以任取2件，次品数可能为0.，1,2，所以次品数的样 本空间为0,12 2★★（填空）已知A={一1,0,1}，B={1,2},从A,B中各取一个元素分别作为点的横坐 标和纵坐标，则该试验的样本空间Q为 【解析】0,2,4,6,8} 3★★（解答）如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效， 把这个电路是否为通路看成一个随机现象，观察这个电路中各个元件是否正常. c (1)写出实验的样本空间： (2)用集合表示下列事件： M=恰好1个元件正常”： N=“电路是通路”； T=“电路为断路” 【解析】)分别用，，。表示元件A,B,C的可能状态，则这个电路的工作状态可用( ,)表示，进一步地，用1表示元件的正常”状态，用0表示元件的失效状态，则样本空 间为 Q={(0.0.0),(11,1),(1,0.0),(1,1.0),(0,1.0),(0.1,1),(1.0,1),(0.0.1)} 也可借助树状图列出试验的所有可能结果 A C可能结果 0**000