专题20 事件的相互独立性及频率与概率-2022-2023学年高一数学新教材同步提升之重点题型与难点突破（人教A版2019必修第二册）

学科网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题20事件的相互独立性及频率与概率 题型一：相互独立事件的判断 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型二：相互独立事件同时发生的概率 单选1★★+2★★★+多选3★★解答4★★+方法技巧 题型三：相互独立事件概率的综合应用 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型四：频率与概率的计算 题型归类 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型五：游戏公平性的判断 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 题型六：用随机模拟法估计概率 单选1★★+2★★★+多选3★★填空4★★解答5★★+方法技巧 突破点一：相互独立性事件概率的综合计算 突破点二：相互独立事件概率的实际应用 难点突破 突破点三：生活中的概率问题 突破点四：谚语（成语）中的概率问题 突破点五：与文化素养有关的频率概率问题 突破点六：有限制条件的概率综合问题 一、题型归类 【题型一】相互独立事件的判断 1★★（单选）一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白 球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与2是() A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件 【解析】由题意可得2表示“第二次摸到的不是白球”，即“第二次摸到的是黄球”，由于采用 有放回地摸球， 1 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利四 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故每次是否摸到黄球或白球互不影响， 故事件A1与2是相互独立事件 2★★★（单选）把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙：把标有3,4的两张卡片随机地分给 丙、丁，每人一张，事件甲得1号纸片与丙得4号纸片”是( ) A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上答案都不对 【解析】相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥.故选C 3★★（多选）下列各对事件中，M,N是相互独立事件的有() A.掷1枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现的点数为奇数”，事件N=“出现的点数为偶数” B.袋中有5个白球，5个黄球，除颜色外完全相同，依次不放回地摸两次，事件M=“第1次 摸到白球”，事件N=“第2次摸到白球 C.分别抛掷2枚相同的硬币，事件M=“第1枚为正面”，事件N=“两枚结果相同” D.一枚硬币掷两次，事件M=“第一次为正面”，事件N=“第二次为反面” 【解析】在A中，M,N是互斥事件，不相互独立： 在B中，M,N不是相互独立事件： 在C中，P0=12,PW)=12,PW)=14,PW)=P)PW),因此M,N是相互独立事件； 在D中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此M,N是相互独立事件。 4★★（解答）判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件 (1)掷一枚骰子一次，事件M:“出现的点数为奇数”；事件：“出现的点数为偶数” (2)掷一枚骰子一次，事件A:“出现偶数点”；事件B:“出现3点或6点”； (3)一个布袋里有大小完全相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球 不放回，再从中任意取1个球是红球” 【解析】(1)，事件M与事件N不可能同时发生，∴，事件M与事件N是互斥事件。 (2)样本空间为Q=1,2,3,4,5,6},事件A={2,4,6},事件B=3,6;,事件AB={6: 所以P4)=36=12,P(B)=26=13, P(4B)=16=12×13, 即P(AB)=PA)P(B), 故事件A与B相互独立 (3)不放回地取球，前者的发生影响后者发生的概率，所以二者不是相互独立事件 ©。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科阿 李科网原创，让学司更会品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【方法技巧】 判断两个事件是否相互独立的方法 (I)定量法：利用P(AB)=PA)P(B)是否成立可以准确地判断两个事件是否相互独立 (2)定性法：直观地判断一个事件发生与否对另一个事件的发生的概率是否有影响，若没有影 响就是相互独立事件。 【题型二】相互独立事件同时发生的概率 1★★（单选）打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击 一目标，则他们都中靶的概率是() A.1425 B.1225 C.34 D.35 【解析】设甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,根据题意知，P(4)=810=45,P (B)=710,且A与B相互独立.故他们都命中目标的概率为P(AB)=P(A)×P口B口=45×710= 1425.故选A. 2