专题05 空间图形及简单几何体的面积、体积-2022-2023学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第二册）

令学利网 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题05空间图形及简单几何体的面积、体积 知识概要 知识点 棱柱、棱锥、棱台的结构特 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 (二)旋转体的形成 知识点二 圆柱、圆锥、 圆台、球的结构特 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 条直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 知识点三 空间几何体的直观图 简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： 1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O,画直观图时，把它们画成对应的x‘轴、y'轴， 两轴相交于点O,且使∠x'O'y'=45°或135°，己知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行 于x'轴、y'轴.己知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原 来的一半. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利网 学科网原制精品，让你的学司土豪超华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平而，在直观图中对应的z轴，也垂直于x'O'y'平面，己知图 形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z’轴且长度不变。 知识点四 几何体的面积 圆柱的侧面积 S=2πH 圆柱的表面积S=2m(r+) 圆锥的侧面积S=πH 圆锥的表面积S=r(r+) 圆台的侧面积S=π(r'+”) 圆台的表面积S=π(r2+r2+r1+l) 球体的表面积S=4πR 柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和：表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和. 把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积. 知识点五 几何体的体积 圆柱的体积V=r2h 圆锥的体积 V-inh 3 圆台的体积 P=写+r2+r网 4 球体的体积V=πR 31 正方体的体积 V=a 正方体的体积 V=abc 【拓广】 图(0) 图2) 1.等积变换 (I)直线a∥b(如图(I),c是a上一点，则对于a上任一点D,有S△MBc=S△4D 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)若平面a∥平面ABC,且平面a经过点D,则对于平面a内任一点P,有I。-ABc='p-ABC (3)对于三棱锥A一BCD,有'A-BcD='B-AcD=Vc-ABD='D-ABC, 2.割与补 当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将原几何体分割 或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补法 3,与球有关的组合体问题 ()若一个长方体内接于一个半径为R的球，则2R=√a2+b2+c2(a、b、c分别为长方体的长、宽、高)， 若正方体内接于球，则2R=√3a(a为正方体的棱长)： (2)半径为R的球内切于棱长为a的正方体的每个面，则2R=a, 考点速览 旋柱棱性棱台的陆构 圆柱圆性医台：球的纳构 同几何体的临法证日 空间几何体的直痕图 空间图形及简单几何体的面积.体准 考点考 空同月何体的体想金 几何体的面和 几何体的件担 考点精析 考点01空间几何体的结构特征 【典例1】(2023全国高一专题练习)上、下底面而积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之 间的距离为() A.4 B.3V2 C.2w5 D.2√6 【典例2】(2023高一课时练习)长、宽、高分别为3、4,5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面 重合在一起，组成大长方体，则大长方体对角线最长为 【典例3】(2023高一课时练习)若正四棱锥底面边长为④，侧棱与底而成60角，求正四棱锥的侧棱长和 斜高 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B 【总结提升】 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 1.关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法： (1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底而 看侧棱 相交于一点 延