10.5角平分线（2）学案 2022—2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

七年级数学（下）（第十章） 10.5角的平分线（第2课时） 【学习目标】 角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。 ( O A B )【知识回顾】 用直尺和圆规作角的平分线 （要求：保留作图痕迹，不写做法） ( B A C ) 【课前预习】 阅读课本第128--129页内容,完成下列问题 已知：如图△ABC， （1）请用直尺和圆规作出三条角平分线。 （2）观察作出的这三条角平分线有什么性质： 【课中实施】 探索一： 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 ( _ D _ M _ E _ F _ N _ C _ B _ A _ P )已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上,且PD=PE=PF 探索二： ( B A C E D )已知：如图,△ABC中,已知AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. 【当堂达标】 1.(5分)已知:如图1,∠C=900, ∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线. 求证:BD=2CD ( 图1 ) 2.(5分)已知:如图2,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F. 求证:点F在∠DAE的平分线上. ( 图2 ) 【拓展延伸】 1.如图3，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D． (1)求证： OC=OD (2)说明OP是CD的垂直平分线． ( 图3 ) 2.如图4，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且∠1 =∠2求证：OB = OC ( 图4 ) 七年级数学导学案　第十章　第五节 第1课时 第 2 页 共2 页 学科网（北京）股份有限公司 $