第2章 二元一次方程组（单元小结）-七年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 七年级 下册 第2章 二元一次方程组 单元小结 知识点一 二元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 两个 一次 一次 两个 4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 一次 三个 单元小结 知识点二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 单元小结 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 三元一次方程组的解法 单元小结 知识点三、常见的几种方程类型及等量关系 (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 单元小结 （2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. （3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. 单元小结 （4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ② 利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价. （5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量. ② 降低量=原有量×降低率；现有量=原有量-降低量. 单元小结 （6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量. 单元小结 考点训练一 二元一次方程的概念 【例1】方程(m-2023)x|m|-2022+(n+3)y|y|-2=2022是关于x、y的二元一次方程，则（　　） A．m=±2023；n=±3 B．m=2023，n=3 C．m=-2023，n=-3 D．m=-2023，n=3 【详解】解：∵(m-2023)x|m|-2022+(n+3)y|y|-2=2022是关于x、y的二元一次方程， ∴m-2023≠0，n+3≠0，|m|-2022=1，|n|-2=1， 解得：m=-2023，n=3，故D正确． 故选：D． 单元小结 针对训练 1．(m-1)x|m|+y2n+5=3是二元一次方程，则m=_______，n=______． 【详解】解：∵(m-1)x|m|+y2n+5=3是二元一次方程， ∴m-1≠0，|m|=1，2n+5=1， ∴m=-1,n=-2. 故答案为：-1,-2，. 单元小结 考点训练二 二元一次方程的解 【例2】已知是方程3x+2y=12的一个解，则m的值（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵是方程3x+2y=12的一个解， ∴3×2+2m=12， 解得：m=3． 故选：C． 单元小结 针对训练 2．方程ax+2bx=4的解为x=2，则方程a(y-1)+2b(y-1)=4的解为______． 【详解】∵方程ax+2bx=4的解为x=2 ∴方程a(y-1)+2b(y-1)=4中，y-1=2 ∴y=3 故答案为：3 单元小结 考点训练三 二元一次方程的解法——代入消元法 【例3】用代入法解方程组时，代入正确的是（    ） A．2x-1+x=5 B．x-1+x=5 C．x-1-x=5 D．2x-1-x=5 【详解】 把②代入①，得2x-(1+x)=5， 去括号，得2x-1-x=5． 故选：D． 单元小结 针对训练 3．已知，则y=_____（用含有x的式子表示）． 【详解】解：∵， 去分母得：2x+3(y-1)=36， 去括号得：2x+3y-3=36， 移项合并得：3y=39-2x， ∴y=13-， 故答案为：y=13-． 单元小结 考点训练四 二元一次方程组的解法——加减消元法 【例4】二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【详解】解： +得：4x=12，解得x=3， 把x=3代入①得：9+