6.3.1二项式定理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.1二项式定理 人教A版2019必修第三册 复习巩固 1.排列数的公式 2.组合数的公式 3.组合数的性质   图片来自于网络     二项展开式的特点 合并前项的特点 合并后项的特点 项数 次数 字母组成 项数 字母组成 系数                   问题2-1：合并前为什么共4项?       下面用这个方法验证各项系数： 展开式中的每一项均是2次 即由两个字母组成， 其中第一个字母从第一个括号选出， 第二个字母从第二个括号选出． 问题2-3：合并前为什么共8项?       分析： 下面用这个方法验证各项系数：   二项展开 式的特点 合并前项的特点 合并后项的特点 项数 次数 字母组成 项数 字母组成 系数                   分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：       (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝_________________________ …… (a＋b)n＝_____________________________________________ a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 由计数原理分析可以得到：     问题4：你能运用计数原理对上述猜想的正确性予以说明吗？ ： 分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：   —此公式叫做通项公式. 上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式， 它一共有 n＋1 项，其中各项的系数 叫做二项式系数. 二项展开式中的 叫做二项展开式的通项，用 来表示，即通项为展开式第k＋1项，即 1. 系数规律： 2. 指数规律： (1)各项的次数均为n； (2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n. 3. 项数规律： 两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 . 4. 通项公式: 定理的特征： 二项式定理： 注意： (1) 展开式的第k+1项(通项)为 其中 叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同的概念 . (2) 它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定； (3) 表示的是第k+1项，而不是第k项； (4) 中a, b的位置不能颠倒, 且它们指数和一定为 n. (5) 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有 例1 求 的展开式 . 解：根据二项式定理，可得 例2 解：(1) 由通项公式，可得 (2) 由通项公式，可得 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 课堂小结 课堂练习（课本P31） 解： 解： 由通项公式，可得 解： 由通项公式，可得 解： 由通项公式，可得 含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是 解： THANKS “ ” 创新设计习题讲解 题型二　二项展开式通项的应用 (1)第3项的二项式系数及系数； 所以第3项的系数为240. (2)含x2的项. 令3－k＝2，解得k＝1， 所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2. 迁移1 本例条件不变，试求展开式中的常数项. 令3－k＝0，得k＝3， 又0≤k≤6，k∈N， 所以k可取0，2，4，6， 所以展开式中有理项的项数为4. 创新设计习题讲解 ——分层精练 A.32 B.－32 C.1 024 D.512 A 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由B＝4A可得a2＝4， 又a＞0，所以a＝2. 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 －3 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*). (1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项； 解　当m＝3，n＝4时，f(x)g(x)＝(1＋x)3(1＋2x)4. 索引 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、创新拓展 (2)令h(x)＝f(x)＋g(x)，h(x)的展开式中x