特训01 实数 压轴题-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 特训01实数压轴题 一…、解答题 1.(2022秋上海浦东新七年级统考期中)阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a·a.…,记为 a,如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为l0g:8(即l0g,8=3),一般地，若a"=b (a>0且a≠1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为log。b(即log.b=n,如3-81，则4叫做以 3为底81的对数，记为l0g:81(即1og:81=4). (1)计算以下各对数的值：1og4=，1og16=，10g,64=一 (2)写出(1)1og,4、1og,16、1og,64之间满足的关系式 (3)由(2)的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：1og。M+log。N=(a>0且a≠1，M>0, N>0). (4)设a”=N,a"=M,请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性. 2.(2023春-上海·七年级专题练习)阅读下面的文字，解答问题 对于实数a,我们规定：用符号[a表示不大于a的最大整数：用{a}表示a减去[a所得的差. 例如：[5]=1，[2.2]=2，{5}=5-1，{2.2}=2.2-2=0.2. (1)仿照以上方法计算：[V万]=5-√万}=： (2)若缸√]=1，写出所有满足题意的整数x的值： (3)已知o是一个不大于280的非负数，且满足{√y。}=0.我们规定：y=[Vy。],2=[√以]， [V少2]，，以此类推，直到m第一次等于1时停止计算。当%是符合条件的所有数中的最大数时，此时 y0=,n= 3.(2023春·上海七年级专题练习)先阅读材料，再解答问题： 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的 立方根，华罗庚脱口而出，给出了答案，众人十分惊讶，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚怎样迅速而准确 地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试： (1)我们知道1000=10,1000000=100，那么，请你猜想：59319的立方根是 位数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共10页 酬回学科网原到精品，让你的学习土录起来！ PxKcoM学科网精品频道全力推荐． （2）在自然数1到9这九个数字中，I^1=1，3^3=27，5^3=—，7'=——，9^3=—— 猜想：59319的个位数字是9，则59319的立方根的个位数字是 (3)如果划去59319后面的三位“319”得到数59，而33=27，43=64，由此可确定59319的立方根的十位 数字是_____，因此59319的立方根是 （4）现在换一个数103823，你能按这种方法得出它的立方根吗? 4．（2023春上海七年级专题练习）【阅读材料】 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根． 华罗庚脱口而出：“39°，邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙。 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试： 第一步：∶Ⅵ000=10，1000000=100，1000<59319<1000000， ∴10<\5919<100． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，9^3=729 ∴能确定59319的立方根的个位数是9. 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而\sqrt{27}<\sqrt{59}<\sqrt{64}，则3<\sqrt{59}<4，可得30<\sqrt{59319}<40， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39. 【解答问题】 根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：\sqrt{21952}=— 5．(2023春上海七年级专题练习）对于实数a，我们规定用{\sqrt{a}}表示不小于\sqrt{a}的最小整数，称{a}为a 的根整数如{\sqrt{0}}=4 (1I)计算{\sqrt{9}}=? (2)若{m}=2，写出满足题意的m的整数值； (3)现对a进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次{\sqrt{2}}=4，再进行第 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第2页共10页 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起桌！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 二次求根整数{、√4}=2，表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后 结果为2 ab2-9b3 b 6.(2023春上海.七年级专题练习)已知：a=2V7,b=5√2，求