专题02 实数（难点）-2022-2023学年七年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题02 实数（难点） 一、单选题 1．下列说法中，正确的有（    ） ①无限小数是无理数； ②无理数是无限小数； ③两个无理数的和是无理数； ④对于实数、，如果，那么； ⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数． A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤ 2．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（    ） A．的整数部分与小数部分的差是 B． C．的小数部分是0.236 D． 3．已知四个式子：①；②；③；④．利用有理数逼近无理数的方法，估计的近似值（精确到0.01）是（    ） A．2.15 B．2.23 C．2.24 D．2.25 4．已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 5．下列各式正确的是（    ） A．=a B．a0=1 C．=-4 D．=-5 6．数轴上表示，的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（       ） A． B． C． D． 7．已知，则a的值为(　　) A． B．0或±1 C．0 D．0，±1或 8．有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为64时，输出的值是（   ） A．2 B． C． D． 9．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集.同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：，，，，，，，则（    ） A． B． C．1 D． 10．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小：（1）__6；（2）__ 12．的四次方根是______． 13．的算术平方根是_________；的平方根是____________． 14．若与互为相反数，则＝___________． 15．若，则x与y关系是______． 16．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____________． 17．已知（n为正整数），则原方程的解为______． 18．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，试确定 是 __________位数； （2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________； （3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ； （4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．（1）计算：（结果表示为含幂的形式）． （2）计算：． 21．计算：． 22．计算（结果表示为含幂的形式）：． 23．计算：利用幂的运算性质计算： 24．已知是M的立方根，而是的相反数，且M＝3a﹣7． (1)求a与b的值； (2)设，，求x与y平方和的立方根． 25．阅读材料，解答问题： 材料∵即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)的小数部分为______； (2)求的平方根． 26．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1． （1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______； （2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______； （3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值． 27．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算： 不难发现，结果都是7． （1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明． 28．（1）已知，，则____________． （2）已知，则_________． （3）从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左或右移动3位，立方根的小数点则向_________移动____________位． （4）如果，则_________，____________． 29．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完