特训01 一次函数存在性问题-2022-2023学年八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训01 一次函数存在性问题 一、解答题 1．如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A，C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E． (1)直接写出点D的坐标为 　 　；点E的坐标为 　 　． (2)求的面积． (3)若动点M在边上，点N是坐标平面内的点． ①当点N在第一象限，又在直线上时，若是等腰直角三角形，求点N的坐标； ②若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出整个运动过程中点N纵坐标n的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A和B．已知点C的标为，若点P是x轴上的一个动点． (1)A的坐标是______，B的坐标是______； (2)过点P作y轴的平行线交于点M，交于点N，当点P恰好是的中点时，求出P点坐标． (3)若以点B、P、C为顶点的为等腰三角形时、请求出所有符合条件的P点坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系xoy中，点O是坐标原点，直线： 与直线：交于点A，两直线与x轴分别交于点和． (1)求直线和的表达式． (2)点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标． (3)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F，若为直角三角形，求点D坐标． 4．已知，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，B两点，直线交x轴于点C，D两点，已知点C为，D为． (1)求直线的解析式． (2)设与交于点E，试判断的形状，并说明理由． (3)点P，Q在的边上，且满足与全等（点Q异于点C），直接写出点Q的坐标． 5．模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于． (1)求证：． (2)模型应用：已知直线与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图2，求的函数解析式． (3)如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动． (1)当点P与点C重合时，求直线的函数解析式； (2)设运动时间为t秒．当点P在运动过程中， ①求的面积S关于t的函数解析式； ②是否存在等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知直线的函数关系式为，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线平移得直线，直线分别交x轴、y轴于点C、D，且经过点． (1)求直线的函数表达式； (2)求点C和点D的坐标； (3)在直线上是否存在点E，使得？若存在，请求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．与轴交于点，直线与轴交于点 (1)填空：______，______，______； (2)如图2．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点． ①求线段的长度； ②当点落在轴上时，求点的坐标； ③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 9．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，． (1)求直线的解析式． (2)求的值． (3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标． 10．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点与x轴交于点，直线与x轴交于点C． (1)填空：___________，___________，___________． (2)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F． ①当点E落在y轴上时，求点E的坐标． ②若为直角三角形，求点D的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点A、．另一条直线与直线交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与点重合）． (1)求的值． (2)当的面积为18时，求点的坐标． (3)若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，直线交直线于点，交轴于点，当时，求的面积． 12．如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点，点是直线上的一点，它的坐标为，经过点作直线轴交轴于点． (1)求点的坐标； (2)已知点是直线上的动点， 若的面积为4，求点的坐标； 若为直角三角形，请求出所有满足条件的点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，与y轴交于点，且a，p满足． (1)求直线的解析式； (2)如图1，直线与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线上，若的面积等于6，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边，点Q为