第八章：向量的数量积与三角恒等变换 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

第八章：向量的数量积与三角恒等变换重点题型复习 题型一 平面向量数量积的运算 【例1】（2023·全国·高一专题练习）已知，则等于（ ） A．10 B．－10 C．3 D．－3 【变式1-1】（（2023秋·广东肇庆·高二统考期末）已知向量，，均为单位向量，且它们两两的夹角均为，其中，，则的值为______. 【变式1-2】2023·高三课时练习）在中，M是BC的中点，，点P在AM上，且满足，则______． 【变式1-3】（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在边长为1的正中，，，则（ ） A．1 B． C． D． 题型二 平面向量的投影问题 【例2】（2022春·辽宁·高一校联考期末）若向量，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·福建福州·统考二模）已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·高一课时练习）已知，为单位向量，与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为______； 【变式2-3】（2022春·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的数量投影是______． 【变式2-4】（2023·高一课时练习）设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则________． 题型三 平面向量的夹角问题 【例3】（2023春·浙江·高三开学考试）若向量满足，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·陕西·铜川校考一模）已知单位向量，的夹角为，向量，且，则的值为（ ） A．1 B． C． D．2 【变式3-2】（2023·全国·高一专题练习）在中，，，，D是AC的中点，则与的夹角为______． 【变式3-3】（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角 ； （2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【变式3-4】（2023·全国·高一专题练习）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（ ） A． B． C． D． 题型四 平面向量的模长问题 【例4】（2021年5月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试题）已知向量，满足，，，则（ ） A．5 B．4 C． D． 【变式4-1】（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知，为单位向量，向量满足.若与的夹角为60°，则（ ） A． B． C． D．3 【变式4-2】（2022春·云南丽江·高一统考期末）已知向量的夹角为，且，则___________. 【变式4-3】（2022春·四川眉山·高一统考期末）已知向量，的夹角为60°，且，，若点P满足，其中x，且满足，则的最小值为_______. 【变式4-4】（2023春·安徽安庆·高一安庆一中校考阶段练习）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（ ） A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 题型五 向量数量积的最值问题 【例5】（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）在边长为2的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·全国·高一专题练习）已知圆的半径为，，，，为圆上四点，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2022春·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）若点均位于单位圆上，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式5-4】（2023·高一单元测试）在中，已知斜边，若长为的线段PQ以点A为中点，求的最大值． 题型六 两角和与差的三角公式 【例6】（2023秋·河南·高一校联考期末）（ ） A． B．