3.7切线长定理 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

第三章[ 圆 *3.7切线长定理 学习目标 1理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理 进行计算与证明.（重点） 导入新课 复习引入 问题1通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知 圆的切线（如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该 圆的切线呢？ 问题2过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同 学的作法（如右下图所示)！ 直径所对的圆周角 是直角 B 计#授新课 一切线长的定义 1.切线长的定义： 过圆外一点画圆的切线，这点和切点 之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 2.切线长与切线的区别在哪里？ ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量， 计坩授新课 二切线长定理 合作探究 问题在透明纸上画出下图，设PA,PB是圆O的两条切 线，A,B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下 PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ 猜测PA=PB,∠APO=∠BPO B 计坩授新课 推导与验证 如图，连接OA,OB. :PA,PB与⊙O相切，点A,B是切点 ∴.OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90° OA=OB,OP=OP A .Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) .PA=PB ∠OPA=∠OPB B #授新课 要点归纳 切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线 它们的切线长相等.这一点和圆心的 B 连线平分这两条切线的夹角 几何语言： PA=PB PPB分别切®0于A、B一0P4上∠0顶 注意切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法 讲授新课 练一练 1.PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，OA=3. （1）若AP=4，则OP=__； （2）若∠BPA=60∘，则OP=-_。 →P 坩授新课 2.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP 交⊙O于点D、E,交AB于C. (1)写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP B (2)写出图中与∠OAC相等的角； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 计坩授新课 (3)写出图中所有的全等三角形； △AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC, △ACP≌△BCP. (4)写出图中所有的等腰三角形 A △ABP △AOB E B