2023年中考数学一轮复习：二次函数和圆综合

2023中考数学一轮复习：二次函数和圆综合 一、选择题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=等(x4)2+号与直线y=等x交 于式A,B,若以点B为圆心，8为半径作⊙B,则下列判断正确的个数 是( ) ①点0在⊙B外； ②点A在⊙B内： ③x轴与⊙B相切； ④y轴与⊙B相交.A.1B.2C.3D.4 如图，已知OA=6,OB=8,BC=2,⊙P与OB,AB均相切，点P 是线段AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为( A.4 B. c.号 D.5 如图，抛物线y=幸x2-4与x轴交于A,B两点，P是以点C(0,3)为 圆心2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点连接0Q则线段0Q 的最大值是( A.3 B.要 C.号 D.4 二、填空题 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当 ⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2.4aW+2(a>0)交y轴于点A， 点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的 外接圆经过原点0，则a的值为一· 已知圆的面积是Scm2,半径是rm,则圆的面积和半径之间的函数关 系式是 三、解答题 如图1，直线1：y=x+V5与x轴负半轴、y轴正半轴分别相交于A， C两点，抛物线y=号x2+bx+c经过点B(1,0)和点C (1)求抛物线的解析式； (2已知点Q是抛物线y=号x2+bx+c在第二限内的一个动点。 ①如图1，连接AQ,CQ,设点Q的横坐标为t,△AQC的面积为 S,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值： ②连接BQ交AC于点D,连接BC,以BD为直径作⊙I,分别 交BC,AB于点E,F,连接EF,求线段EF的最小值，并直接写 出此时点Q的坐标. 备用图 如图(1)，抛物线y=x2+x+c与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,其中点A的坐标为(-2,0)， -27 图(1) (1)求此抛物线的解析式. (2)若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE1x轴于 点E,连接CD,以OE为直径作⊙M,如图(2)，试求当CD与 ⊙M相切时E点的坐标. .2 图2) 备用图 (3)若点F是x轴上的动点： ①在抛物线上是否存在一点G,使以A,C,G,F四点为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由. ②连接CF,点A关于直线CF的对称点记为A',点H坐标为 (3,0),直接写出当点F从原点0移动到H点过程中A'移动路线 长度 如图1，二次函数y=x2-2x-3a(a<0)的图象与x轴交于A,B两 点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）： (2)若以AD为直径的圆经过点C. ①求抛物线的函数关系式： ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE,将△OBE绕平 面内某一点旋转180°，得到△PMN(点P,M,N分别和点O, B,E对应)，并且点M,N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F, 若线段MF:BF=1:2求点M,N的坐标： ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A,B两点，并且 和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标 图1 图3 图2 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2-2X+号与x 轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C,直线AC交 y轴于点D,D为AC的中点 (1)如图1，求抛物线的顶点坐标； (2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC 于点Q,设点P的横坐标为t,点Q的横坐标为，求m与t的 函数关系式： (3)在(2)的条件下，如图3，连接AP,过点C作CE⊥AP于点E, 连接BE,CE分别交PQ于F,G两点，当点F是△EPG的外心时， 求点P的坐标. B B P 图1 图2 B 图3 已知，如图，二次函数y=·X2+w+c的图象经过点A(-1,0), B(3,0),点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH1x轴于点H ,交直线BC于点F,以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R, (1)b=—;C=- (2)当△EFR周长最大时. ①求此时点E点坐标及△EFR周长； ②点Р为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ ，直接写出HQ的最大值为__； (3）连接CE，BE，当ΔERC-△BRE时，求出点E点坐标。 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-4x^2+bx+3的对称轴是直线 x=2，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于 点C (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N ，交BC于点D，连接CM，当线段CM=CD时，求点M的坐标。 (3）以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙