2023年中考数学一轮复习：二次函数和一次函数综合题 （提）优篇

2023中考数学一轮复习：二次函数和一次函数综合题（提优篇） 1. 如图，直线 过 轴上的点 ，且与抛物线 相交于 ， 两点，点 的坐标为 ． (1) 求直线和抛物线的函数解析式； (2) 如果抛物线上有一点 ，使得 ，求点 的坐标． 2. 在平面直角坐标系中， 为原点，抛物线 ： 的顶点为 ，点 与点 关于点 对称． (1) 求点 ，点 的坐标； (2) 过点 的直线 与 轴交于点 ，过点 作直线 垂直于 轴， 是直线 上一点，且 ，求线段 的长（用含 的式子表示），并判断点 是否在抛物线 上，请说明理由； (3) 将抛物线 沿 轴翻折后，再向右平移，得抛物线 ：，当 时， 恒成立，求 的最小值． 3. 已知，点 为二次函数 图象的顶点，直线 分别交 轴正半轴， 轴于点 ，． (1) 判断顶点 是否在直线 上，并说明理由． (2) 如图 ，若二次函数图象也经过点 ，，且 ，根据图象，写出 的取值范围． (3) 如图 ，点 坐标为 ，点 在 内，若点 ， 都在二次函数图象上，试比较 与 的大小． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足为 ，，得到正方形 ，抛物线 经过 ， 两点，点 为第一象限内抛物线上一点（不与点 重合），过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足为 ，，设点 的横坐标为 ，矩形 与正方形 重叠部分图形的周长为 ． (1) 直接写出抛物线所对应的函数表达式； (2) 当矩形 的面积被抛物线的对称轴平分时，求 的值； (3) 当 时，求 与 之间的函数关系式； (4) 设线段 与矩形 的边交于点 ，当 为等腰直角三角形时，求 的取值范围． 5. 如图①，直线 与抛物线 交于不同的两点 ，（点 在点 的左侧）． (1) 直接写出 的坐标 （用 的代数式表示）； (2) 设抛物线的顶点为 ，对称轴 与直线 的交点为 ，连接 ，，若 求抛物线的解析式； (3) 如图②，在（）的条件下，设该抛物线与 轴交于 ， 两点，点 为直线 下方抛物线上一动点，连接 ，，设直线 交线段 于点 ， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值． 6. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于点 ，，与 轴相交于点 ，直线 经过 ， 两点． (1) 求抛物线的表达式； (2) 如果点 ， 在抛物线上（ 点在对称轴左边），且 ，，求 ， 的坐标； (3) 动点 在直线 上，且 与 相似，求点 的坐标． 7. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ，，点 在 轴正半轴上，且 ，抛物线 经过点 ，． (1) 求这条抛物线的表达式． (2) 将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，此时点 恰好落在直线 上的点 处，求 的值． (3) 设点 关于原抛物线对称轴的对称点为 ，连接 ，如果点 在直线 上，，求点 的坐标． 8. 设抛物线 与 轴交于点 和 ． (1) 若 ，求 ， 的值； (2) 若 ，求证：抛物线的顶点在直线 上； (3) 抛物线上有两点 和 ，若 ，且 ，试比较 与 的大小． 9. 如图，已知抛物线 与 轴相交于 ，，与 轴相交于点 ，直线 ，垂足为 ． (1) 求该抛物线的表达式； (2) 若直线 与该抛物线的另一个交点为 ，求点 的坐标； (3) 设动点 在该抛物线上，当 时，求 的值． 10. 如图，已知抛物线 与 轴相交于点 ，（点 在 的左侧），与 轴相交于点 ，直线 经过点 ，． (1) 求直线 的函数关系式； (2) 当 时，请直接写出 的取值范围． 11. 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，顶点坐标记为 ．抛物线 的顶点坐标记为 ． (1) 写出 点坐标； (2) 求 ， 的值（用含 的代数式表示）； (3) 当 时，探究 与 的大小关系； (4) 经过点 和点 的直线与抛物线 ， 的公共点恰好为 个不同点时，求 的值． 12. 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，其中 在 的左侧，且 ；图象与 轴的负半轴交于点 ，与一次函数 的图象交于 ， 两点，且 的面积与 的面积相等． (1) 求这两个函数的关系式； (2) 若 为这个二次函数的图象上的一个动点，问：是否存在这样的 ，使得 是以 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合题意的点 的坐标；若不存在请说明理由． 13. 在平面