基本不等式知识点归纳题型总结讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式(上) 一.基本不等式成立条件：一正二定三相等 一正：a>0，b>0 二定: 引例：已知a，b∈(0，＋∞)，若ab＝1，则a＋b的最小值为________； 若a＋b＝1，则ab的最大值为________． 三相等：等号成立的条件：当且仅当 时取等号 例1.已知函数 （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，求函数的最大值； 分析：遇到这种负的，添加负号 1．（单选题）下列命题正确的是　　 A．函数的最小值是2 B．若，且，则 C． 的最小值是2 D．函数的最小值为 2．（多选题）下列函数中最小值为2的函数是　　 A． B． C． D． 二、经典常用不等式:≤≤≤. 例、设正实数a，b满足，求 ①的最大值 ②的最小值 ③的最大值 ④的最小值 1、直接利用基本不等式 2、 3、遇到根号的果断平方 4、倒数的利用1的代换，详见第三点 一. 设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（ ）多选 A. 上的最小值为2 B. 的最大值为1 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 二．设正实数满足，则（    ）多选 A．的最大值是B．的最小值是8C．的最小值为 D．的最大值为2 三、1的代换 例. 已知,且,求的最小值. 解: ∵, ∴≥. 当且仅当,且,即时,等号成立.∴的最小值为16. 1. 若正数满足,则的最小值是 【 】 （A） （B） （C）5 （D）6 2. 设，则的最小值为______________. 3、已知正实数 满足，则的最小值为_______ 四、配凑法：凑项、凑系数 ①已知，求函数的最小值； ②已知,求代数式的最大值. 提示： ③设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值 提示： 1. 已知，则的最小值为________，此时________． 2. 函数的最小值为________ 5、 换元法：对分母换元 例、函数的最小值是 令 变式. 代数式（）的最小值为 【 】 （A）2 （B）7 （C）9 （D）10 1、已知实数,且,则的最小值是 【 】 （A） （B） （C）3 （D）2 分别令，，，接下去使用1的代换 2、已知实数,且,则 的最小值是______________. 3、已知实数,且,则 的最小值是______________. 4、 的最小值是______________. 5. 设,若≥恒成立,则的最大值为_________. 学科网（北京）股份有限公司 $