第十八章平行四边形动点问题训练三 2022—2023学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册 第十八章平行四边形动点问题训练三 1. 如图，四边形为菱形，为对角线上的一个动点，连结并延长交射线于点，连结． 求证：； 若，当为等腰三角形时，求的度数． 2. 如图，正方形的边长为，点是的中点，点是上的一动点． 当时，______； 求的最小值． 3. 如图，▱中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为，与的延长线相交于点． 若为中点，求证：； 若，，，当点在线段上运动时，的长度是否改变？若不变，求；若改变，请说明理由； 在的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成一个平行四边形，请用含的代数式表示． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，，，点为的中点，动点从点出发以每秒个单位的速度运动到点停止，连接并延长交于点，设点的运动时间为秒． 求四边形的面积； 当时，判断四边形的形状，并说明理由； 连接，点在运动过程中是否能使为等腰三角形？如果能，求出；如果不能，请说明理由． 5. 如图，点是正方形的边上的动点，，且，． 求证：； 若，，求的长． 6. 如图，是正方形对角线上的一动点不与、重合，，，垂足分别为、． 求证：四边形为矩形； 求证：； 当取最小值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 7. 如图，在正方形中，点是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． 求证： 若，的面积为，求的面积 求证：． 8. 已知正方形，点是对角线上一动点不与、重合，连接，易得：；延长交线段于点，交射线于点，过点作交于点． 如图，若点在边上，猜想的形状并说明理由； 已知正方形边长为，取中点，连接若，求的长． 9. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接． 求证：矩形是正方形； 判断，与之间的数量关系，并给出证明． 10. 如图所示，在四边形中，，，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． 经过多长时间，四边形是平行四边形？ 经过多长时间，四边形是矩形？ 若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？ 11. 如图，长方形的边、分别在轴、轴上，点坐标是，将沿对角线翻折得，与相交于点． 求证：≌ 求点坐标； 如图，动点从点出发，沿着折线运动到点停止，是否存在点，使得的面积等于的面积，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由． 12. 如图，正方形的边长为，是边的中点，是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接，． 直接写出线段和的关系． 当，，三点共线时，求线段的长． 连接，求线段的最小值． 13. 如图，已知点为平分线上的一点，，于，于点是线段上的一动点不与两端点、重合，连接，． 求证：； 当点运动到线段的什么位置时，四边形为菱形，请说明理由。 14. 如图，边长为的正方形的対角线，交于点，是边上一动点，，． 求证：四边形为矩形； 连接，求的最小值． 15. 如图，正方形中，以为顶点的交于，交于，延长使得． 证明：≌； 若，，求的长度． 在条件下，若为线段上一动点，求最小值． 16. 如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点点与点，不重合，连接，作交射线于点，过点作分别交，于点、，作射线交射线于点． 求证：； 当时，求的长． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $