2023年中考数学专项提升训练——反比例函数-动点问题

2023年中考数学专项提升训练——反比例函数-动点问题 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）． （1）求k的值； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离． 2． （1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ． （3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长． 3．如图，在平面直角坐标系中，正六边 的对称中心 在反比例函数 的图象上，边 在 轴上，点 在 轴上．已知 ． （1）点 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由． （2）若该反比例函数图象与 交于点 ．求点 的横坐标． 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数的表达式及n的值； （2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F． ①请求出点F的坐标； ②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，反比例函数 的图象与一次函数 相交于 ， ，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ． （1）求 ， 的值； （2）求出 点坐标，再直接写出不等式 的解集； （3）点 在函数 的图象上，点 在 轴上，若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出 点坐标． 6．如图，在矩形ABCD中，已知点A（2，1），且AB＝4，AD＝3，把矩形ABCD的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为靓点，反比例函数y＝（x＞0）的图象为曲线L． （1）若曲线L过AB的中点． ①求k的值． ②求该曲线L下方（包括边界）的靓点坐标． （2）若分布在曲线L上方与下方的靓点个数相同，求k的取值范围． 7．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）求k的值； （2）连接CD，求△ACD的面积； （3）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积． 8．如图，点 ， 在 轴上，以 为边的正方形 在 轴上方，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过 的中点 ， 是 上的一个动点，将 沿 所在直线折叠得到 . （1）求反比例函数 的表达式； （2）若点 落在 轴上，求线段 的长及点 的坐标. 9．若一个圆的圆心P（ ，y）落在反比例函数 在第一象限的图象上，则称这个圆为“比心圆”． （1）当比心圆同时与 轴和y轴相切时，求圆心P的坐标和⊙P半径； （2）若比心圆以OP为半径，交 轴和y轴分别为点A和点B，判断△OAB的面积是否为定值？如果是定值请求出，如果不是请说明理由； （3）若比心圆的半径为1，请直接写出当比心圆与 轴或y轴相交时的圆心P的横坐标 的取值范围． 10．在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于点 与点Q． （1）求点Q的坐标； （2）若存在点 ，使得 ，求c的值； （3）过点 平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数 、反比例函数数 的图象相交于点 、点 ，当 时，请直接写出a的取值范围． 11．如图，已知点 在反比例函数 的图象上，点 在直线 的图象上，点 的纵坐标为 ， 轴，且 （1）求 的值； （2）点 在 轴上， 是等腰三角形，求点 的坐标． 12．如图1，已知点A（a ,0），B（0 ,b），且a、b满足 ，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 经过C、D两点． （1）a=　 　，b=　 　； （2）求D点的坐标； （3）点P在双曲线 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；