第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试（能力提升）-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

第5章 《一元函数的导数及其应用》章末测试 （能力提升） 一、单项选择题 1、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(1)＝a， ＝1－a，则实数a的值为(　　) A．－2　　　　　　 B．－ C． D．2 2、已知曲线y＝x＋在点(1，1)处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则k的值为(　　) A．1　　　　　　　 B．－1 C． D．－ 3、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(x－1)3f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(－3)和f(3) B．函数f(x)有极小值f(－3)和f(3) C．函数f(x)有极小值f(3)和极大值f(－3) D．函数f(x)有极小值f(－3)和极大值f(3) 4、已知函数f(x)＝xex－，则(　　) A．f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上单调递减 B．f(x)是奇函数，且在(－∞，0)上先递减再递增 C．f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减 D．f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上先递减再递增 5、函数f(x)＝，若a＝f(4)，b＝f(5.3)，c＝f(6.2)，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 6、当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(　　) A．－1　　　　　　　 B．－ C． D．1 7、已知函数f(x)＝x2－4x＋a ln x有两个极值点，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，2) C．(0，2] D．(0，2) 8、如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对函数f(x)定义域内任意的x都有f(x)≤g(x)成立，那么g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”．已知f(x)＝－2x ln x－x2，g(x)＝－ax＋3，若g(x)为函数f(x)在区间(0，＋∞)上的一个“线性覆盖函数”，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，2] C．(－∞，4] D．(－∞，6] 二、多项选择题 9、下列求导运算正确的是(　　) A.′＝1＋ B.(log2x)′＝ C.(5x)′＝5xlog5x D.(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x 10、如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，下列结论正确的是(　　) A．x＝－2是函数y＝f(x)的极值点 B．x＝1是函数y＝f(x)的极值点 C．y＝f(x)在x＝－1处取得极大值 D．函数y＝f(x)在区间(－2，2)上单调递增 11、已知函数f(x)＝x ln (1＋x)，则(　　) A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 B．f(x)有两个零点 C．曲线y＝f(x)在点处切线的斜率为－1－ln 2 D．f(x)是偶函数 12、已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 三、填空题 13、若曲线y＝e－x在点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________． 14、若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0，3]上的最大值为4，则m＝________. 15、已知函数f(x)＝a ln x－sin x＋x在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________． 16、已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，f′(x)>2，f(2)＝4，则不等式xf(x－1)＞2x2－2x的解集为________． 4、 解答题 17、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 18、已知函数f(x)＝excos x－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 19、已知函数f(x)＝(a≥0，e为自然对数的底数).讨论f(x)的单调性． 20、已知函数f(x)＝x3－x2－ax－2的图象过点A. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数g(x)＝f(x)－2m＋3有3个零点，求m的取值范围． 21、设函数f(x)＝ax2＋ln x＋x. (1)当a＝－1时，判断f(x)的单调性； (2)若函数f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围． 22、已知函数f(x)＝x ln x. (1)判断f(x)的单调性； (2)设方程f(x)－2x＋1＝