第三章 圆的基本性质——圆的基本概念 学案 2022—2023学年浙教版数学九年级上册

( 随机事件 和概率 ) ( 圆的基本概念 ) 爱思课堂——有趣 【知识梳理】 圆的第一定义 圆的第二定义 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径） 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 2、同心圆、等圆： 同心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 (注：确定一个圆的两个要素: 一 是圆心，二 是半径) 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 4.直径：经过圆心的弦叫作直径； 5.弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧； 5.弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作_____，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 等弧：在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧． 7.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆； 8.优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如_________； 9.劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧. 【典型例题】 考点一：定义、性质判断 【例1】下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【总结】对基本概念掌握扎实+等弧、等弦、等圆易错。 【变式训练】．下列说法中，不正确的是　　 A．直径是弦，弦是直径 B．半圆周是弧 C．圆上的点到圆心的距离都相等 D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 考点二： 弦、弧判断 【例2】如图，点、、以及点、、分别在一条直线上，则圆中弦的条数是　　 A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【总结】“圆上”两个端点连线为弦 【变式训练】如图，圆中有　 　条直径，　 　条弦，圆中以为一个端点的优弧有　 　条，劣弧有　 　条． 考点三：半径有关角度、线段长度计算 【例2】如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 【变式训练】．如图，以为直径的半圆上有两点、，与的延长线交于点，且有，若，则的度数是　 　． 1．已知是半径为5的圆的一条弦，则的长不可能是　　 A．4 B．8 C．10 D．12 2．下列说法正确的是　　 A．圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线 B．正方形有两条对称轴 C．两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D．等腰三角形的对称轴是高所在的直线 3．如图，圆O的直径的延长线与弦的延长线交于点，且，已知，则等于　　 A． B． C． D． 4．⊙O中，直径，弦，则与大小为　　 A． B． C． D． 5．如图，是⊙O的直径，点、在上，且点、在的异侧，连结、、．若，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明、小红走过的路程分别为、，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 7．下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长； ④同一条弦所对的两条弧是等弧．其中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． 下列命题中是真命题的有　　 ①两个端点能够重合的弧是等弧；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③长度相等的弧是等弧； ④半径相等的圆是等圆；⑤直径是最大的弦；⑥半圆所对的弦是直径． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二．填空题（共6小题） 14．如图，圆的周长为，是弦上任意一点（与，不重合），过作的平行线交于点，则　　．（用数字表示） 16．下列说法正确的是　　填序号． ①半径不等的圆叫做同心圆； ②优弧一定大于劣弧； ③不同的圆中不可能有相等的弦； ④直径是同一个圆中最长的弦． 17．如图，、是⊙O的两条弦，若，，则　　． 18．如图，是圆的直径，，交圆于，，则　　． 三．答案题（共1小题） 20．如图，半圆的直径，半径，为弧上一点，，，垂足分别为、，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $