精品解析：湖南省长沙市湘江新区五校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考 九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是中华民族瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B. 每年的一月份都有31天 C. 通常温度降到以下，纯净的水结冰 D. 三角形的内角和是 4. 二次函数的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则的值为　　) A. 2 B. - C. D. 6. 已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（ ） A. 44° B. 66° C. 56° D. 46° 8. 如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径，桥拱的跨度，则拱高为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞且k≠0 B. k＜且k≠0 C. k≤且k≠0 D. k＜ 10. 如图，在中，平分，交于点D，过D作的平行线交于M，若，，则（　　） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点与关于原点对称，则___________． 12. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________． 13. 如图，点A、B、C、D都上，，则________． 14. 当m________时，函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大； 15. 一个扇形的半径长为6，圆心角是80°，这个扇形的面积是_______． 16. 抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是______（填写序号）． 三.解答题（共9小题） 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 反比例函数与一次函数的图像都过． （1）求A点坐标； （2）求反比例函数解析式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕原点逆时针方向旋转后得到的； （2）连接，的度数为______； （3）以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将缩小得到，画出，直接写出点的坐标． 20. 为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾，小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶． （1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为_______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率． 21. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，求长． 22. 某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同． （1）求该生态果园冬桃产量年平均增长率． （2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量． 23. 如图，以的边为直径作，交边于点D，为的切线，弦于点F，连接． （1）求证：． （2）若点F为中点，且，求线段的长． 24. 平面直接坐标系中，点的横坐标x的绝对值表示为，纵坐标y的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即． （1）已知点，，则______，______； （2）若点C在一次函数的图象上，且，求点C的坐标； （3）若抛物线与直线只有一个交点D，已知点D在第一象限，且，令，试求t的取值范围． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）求点D到直线BC的距离； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考 九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.