第23章 旋转——旋转模型讲义 2022—2023学年人教版数学九年级上册

授课主题 旋转模型 教学目标 知识与技能：掌握相关知识点； 过程与方法：通过常见题型的总结与练习，掌握相关解题方法和易错点； 情感态度和价值观：积极参与数学活动，提高学生对数学学科的好奇心和求知欲，激发学生的学习兴趣。 教学重难点 旋转模型 教学内容 ( 旋转模型 ) 没有谁能击垮你，除非你自甘堕落 【知识梳理】 知识点一：旋转 1. 旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键 沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点二：特殊的旋转—中心对称 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 知识点三：平移、轴对称、旋转对称图形、中心对称之间的对比 平移 轴对称图形 旋转对称图形 中心对称 相同点 都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等． 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转动一个角度（小于360°）的图形变换． 把一个图形绕着某一点旋转180°的图形变换（是旋转对称图形的特殊情况） 图形 要素 平移方向 平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、旋转角度 旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质 连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角． 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 对应线段平行（或共线）且相等． 对应线段关于对称轴对称． *对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补． 对应线段相等，其所在直线的夹角等于180° 常见图形 圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。 线段、正多边形、平行四边形、圆 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆， 边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。 注：①平移→平行且相等→平行四边形 ②轴对称→对称轴平直平分对应点的连线 ③中心对称图形的对称中心即对应点的连线的交点、或对应点连线的中点 ④判断图形是否成中心对称，就是看对应点的连线是否交于一点 【典型例题】 考点一：旋转的概念 【例1】（2019春•昌平区校级月考）下列运动形式属于旋转的是（　　） A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪 【总结】根据旋转的定义分别判断得出即可． 【变式训练】1、下列现象中：①摩天轮的转动②地下水位逐年下降③传送带机器上的人④一个图形沿某直线对折过程，属于旋转现象的有 2、如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定