第一章 三角形的证明 章节测试 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八下三角形的证明章节测试 一、选择题（共10小题） 1.到三角形三个顶点距离相等的点是( A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边中线的交点 2.等腰△ABC的两边长分别是2和5，则△ABC的周长是( A.9 B.9或12 C.12 D.7或12 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BA,则图中互为余角的角有( D B A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 4.用反证法证明“a<b”时，第一步应假设( ) A.a>b B.a≤b C.azb D.a≠b 5.下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是( A.∠A=∠B=∠C B.AB=AC,∠B=60° C.∠A=60°，∠B=60 D.AB=AC,且∠B=∠C 6如图，在△ABD中，∠D=90°，CD=6,AD=8,∠ACD=2∠B,则BD的长是 A.12 B.14 C.16 D.18 7.下列命题与它的逆命题都为真命题的是( ) A已知非零实数x,如果碧为分式，那么它的倒数也是分式 B.如果x的相反数为7，那么x为-7 C.如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除 D,如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数 8.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边的距离相等的点是( 第1页（共8页） A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 9.下列说法正确的是( ) A.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形 B.在直角△ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5 C,三边长分别为1，反，5的三角形不是直角三角形 D.在△ABC中，若∠A=∠B-∠C,则△ABC是直角三角形 10.己知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则 符合要求的作图痕迹是( B 二、填空题（共6小题） 11.边长为2的正三角形的面积是 12.△ABC中，AB=3,∠A=∠B=60°，那么BC= 13.在具备下列条件的△ABC中， ①∠A=∠B=LC:②∠A=90°-∠C:③∠A+∠B=∠C;④∠A-∠C=90° 则不能成为直角三角形的是 (填序号) 14.在△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=1:2,则∠B= 第2页（共8页） 15.图①是某小区地下车库入口的智能道闸机，图②是横杆升起时的示意图，已知AC=100cm, CD=220cm,∠DCE=30°，则此时点D距离地面AB的高度为 cm. B D 2 16.如图，MNIIPQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上，点B,C在直线PQ上，点E在AB 上，AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= MA D N E B 三、解答题（共6小题） 17.如图所示，在等边△ABC中，D是AC边的中点，延长BC到点E,使CE=CD,连接 DE,试判断∠DBE与∠E的关系，并说明理由。 18.先填空，后作图： (1)到一个角的两边距离相等的点在它的 上： (2)到线段两端点距离相等的点在它的 上： (3)如图，两条公路AB与CB,C,D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄 的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P(不写 作法，保留作图痕迹)· 第3页（共8页） 19.如图，△ABC中线段BC的垂直平分线DE交AC于点D, D B E (1)若AB=3,AC=8,求△ABD的周长： (2)若△ABD的周长为13，△ABC的周长为20，求BC的长. 20.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状： (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC周长的最大值， 21.如图，已知DE⊥AE,垂足为E,DF1AC,垂足为F,BD=CD,BE=CF, (1)求证：AD平分∠BAC: (2)丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE,请你帮他写出证明过程， 22.如图，从A处观测C处时的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时的仰角∠CBD=45°，求 ∠ACB的度数， C D 第4页（共8页） 答案 1.A 2.C 3.C 4.C 【解析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，因此可假设a≥b. 故选C 5.D 【解析】A选项：由“三个角都相等的三角形是等边三角形"可以判断△ABC是等边三角形，故A错 误 B选项：由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故B错误： C选项：由“∠A=60°，∠B=60可以得到“∠A=∠B=∠C=60,则由三个角都相等的三角形 是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故C错误： D选项：由“AB=AC,且∠B=∠C”只能判