19.3 二次函数的性质同步练习 2022-2023学年京改版九年级数学上册

北京课改版九上 19.3 二次函数的性质 一、（共15小题） 1. 下列对二次函数 的图象的描述中，不正确的是 A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线与 轴的交点坐标是 D. 抛物线的顶点坐标是 2. 二次函数 的图象的开口向下，则 的值 A. B. C. D. 无法确定 3. 选一选。 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 二次函数 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 A. 向上，直线 ， B. 向下，直线 ， C. 向上，直线 ， D. 向上，直线 ， 5. 二次函数 的图象如图所示，点 在 轴的正半轴上，且 ，设 ，则 的取值范围为 A. B. C. D. 6. 已知抛物线 （ 是常数），且无论 取何值，该抛物线都经过某定点 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 7. 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为 A. B. C. D. 8. 二次函数 的图象如图所示，下列结论正确是 A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 9. 若 ，，，则抛物线 的图象大致为 A. B. C. D. 10. 将抛物线 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 A. B. C. D. 11. 已知抛物线 （，， 为常数，）经过点 ，，其对称轴在 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 ； ②方程 有两个不相等的实数根； ③ ． 其中，正确结论的个数为 个． A. B. C. D. 12. 将二次函数 的图象向上平移 个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为 A. B. C. D. 13. 【摸底测试 】 如图，已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）．其中正确结论的有 A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 14. 二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是 A. B. C. D. 无实数根 15. 抛物线 （其中 ，，）一定不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、（共7小题） 16. 如果抛物线 的开口向上，那么 的取值范围是  ． 17. 如果将抛物线 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为 ，那么所得新抛物线的表达式是  ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的三个顶点 ，， 均在抛物线 上．若点 是抛物线的顶点，点 是抛物线与 轴的交点，则 长为  ． 19. 若抛物线 的顶点在 轴上，则  ． 20. 已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 ，将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为  ． 21. 如图，在 中，，，，点 从点 沿 向点 以 的速度运动，同时点 从点 沿 向点 以 的速度运动（点 运动到点 停止），在运动的过程中，四边形 的面积的最小值为   ． 22. 如图所示的二次函数 的对称轴在 轴的右侧，其图象与 轴交于点 与点 ，且与 轴交于点 ，小强得到以下结论： ① ； ② ； ③ ； ④当 时，． 以上结论中，正确结论的序号为  ． 三、（共6小题） 23. 求抛物线 的顶点坐标． 24. 求抛物线 的对称轴和顶点坐标． 25. 已知抛物线 与 轴交于点 ，，且过点 ． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 上，并写出平移后抛物线的解析式． 26. 已知二次函数 ． （1）指出这个二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）把这个图象进行上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数 的图象上，求此时二次函数的解析式． 27. 已知抛物线 与 轴的交点为 ．若自变量 和函数值 的部分对应值如下表所示： （1）求点 的坐标