6.5 相似三角形的性质 同步练习2022－2023学年苏科版数学九年级下册

苏科版九下 6.5 相似三角形的性质 一、选择题(共18小题) 1. 已知 , 和 分别是两个三角形对应角的平分线,且 ,若 ,则 的长是 A. B. C. D. 2. 如图,点 ,, 分别是 三边的中点,则 与 对应高线的比是 A. B. C. D. 3. 如图,在 中,,, 为 边上的一点,且 .若 的面积为 ,则 的面积为 A. B. C. D. 4. , 与 的面积分别是 和 ,其中 的最短边的长度是 ,那么 的最短边的长度是 A. B. C. D. 5. 若 ,且面积比为 ,则 与 的相似比为 A. B. C. D. 6. 将一个三角形改成与它相似的三角形,如果面积扩大为原来的 倍,那么周长扩大为原来的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 如图, 中,,,,则 的面积是 A. B. C. D. 8. 已知两个直角三角形的三边长分别为 ,, 和 ,,,且这两个直角三角形不相似,则 的值为 A. 或 B. C. D. 9. 如图,已知 ,,则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 10. 如图,在 中,高 , 相交于点 ,图中与 相似的三角形共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图,在 中,点 在边 上,点 在线段 上,,且交 于点 ,,且交 于点 ,则下列结论一定正确的是 A. B. C. D. 12. 如图,已知 ,,则下列等式一定成立的是 A. B. C. D. 13. 如图,点 , 分别在 的边 , 上,, 相交于点 ,设四边形 ,,, 的面积分别为 ,,,,则 与 的大小关系为 A. B. C. D. 不能确定 14. 已知 与 相似,且相似比为 ,则 与 的面积比为 A. B. C. D. 15. 如图,在平行四边形 中,, 分别是 , 的中点, 交 于点 ,则 的值是 A. B. C. D. 16. 中,,,,另一个和它相似的三角形最长的一边长是 ,则最短的一边长是 A. B. C. D. 17. 如图, 是 斜边 上异于 , 的一点,过 点作直线截 ,使截得的三角形与 相似,满足这样条件的直线共有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 18. 如图,在矩形 中,,, 是对角线,分别以点 , 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧分别相交于点 ,,作直线 分别交 , 于点 ,,则 A. B. C. D. 二、填空题(共10小题) 19. 如图,,对应边的比例式为 . 20. 的三边之比为 ,与其相似的 的最短边是 ,则其最长边的长是 . 21. 如图,在 中,,,如果在 上取一点 ,使得 ,那么 . 22. 若 ,且 与 的面积之比为 ,则相似比为 . 23. 如图, 是一张直角三角形彩色纸,,,若将斜边上的高 分成 等分,然后裁出 张宽度相等的长方形纸条,则这 张纸条的面积和是 . 24. 如图,平行四边形 中,,,则点 的坐标为 . 25. 边长为 的正方形 中,点 在 边上,,点 为线段 上一动点,射线 与正方形 的一边交于点 ,且 ,那么 . 26. 已知 的三边分别为 厘米、 厘米、 厘米, 的一边长为 厘米,若这两个三角形相似,则 的最长边是 . 27. 如图,四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型,且黑色三角形的顶点 ,,, 分别在白色直角三角形的斜边上,已知 ,,,若点 ,, 在同一直线上,则 的长为 . 28. 在正方形网格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.如图,点 ,, 是 网格中的格点(每个小正方形的边长为 ),在网格中能画出的与 相似且面积最大的格点三角形的面积为 . 三、解答题(共6小题) 29. 如图所示,若 ,写出相似图形中的对应角与对应边. 30. 如图,在 与 中, 且 . 求证:. 31. 如图①, 是平行四边形 的边 上的一点,且 , 交 于点 . (1)若 ,求 的长; (2)如图②,若延长 和 交于点 ,,能否求出 的长?若能,求出 的长;若不能,说明理由. 32. 如图,在 中,, 于点 ,,,求 的长. 33. 如图,在梯形 中,,点 在线段 上, 与 相交于点 , 与 的延长线相交于点 ,已知 ,,. 求 , 的长. 34. 如图, 是 的边 上的一点,连接 .已知 ,,.求线段 的长. 答案 一 选择题 1. C 2. A 3. C 【解析】,, , ,即 ,解得, 的面积为 , 的面积为:. 4. D 5. C 6. B 7. A 【解析】如图,过点 作 的垂线, 则 , ,, ,, , , , , ,则 , ,, , , , . 故选:A. 8. A 【解析】当 , 为直角边,, 也为直角边长时,两三角形相似,不合题意; 当 , 为直角边时,,则 为另一三角形的