18.6 相似三角形的性质 同步练习2022－2023学年京改版数学九年级上册

北京课改版九上 18.6 相似三角形的性质 一、选择题(共8小题) 1. 如图,点 ,, 分别是 三边的中点,则 与 对应高线的比是 A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是 A. 相似三角形高的比等于相似比 B. 已知 与 相似,相似比是 ,, 分别平分 和 ,则 C. 已知 ,, 分别是对应边 和 边上的中线,则 D. 相似三角形对应角的平分线之比不一定等于对应边上的高之比 3. 如图,在平行四边形 中,点 在 上,连接 交对角线 于点 ,若 ,则 A. B. C. D. 4. 如图,在 中,,若 ,,则 长为 A. B. C. D. 5. 如图,在 中,点 是三角形的重心,连接 .下列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中正确的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图,,,,.如果 的面积用 表示, 的面积用 表示,那么 A. B. C. D. 7. 已知 的三边长分别为 ,,,现要利用长度分别为 和 的细木条各一根,做一个三角形木架与 相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位:)分别为 A. , B. , 或 , C. , D. , 或 , 8. 如图,在 中,,,.点 是边上 一动点,过点 作 交 于点 , 为线段 的中点,当 平分 时, 的长度为 A. B. C. D. 二、填空题(共9小题) 9. 如图,,对应边的比例式为 . 10. 的三边之比为 ,与其相似的 的最短边是 ,则其最长边的长是 . 11. 已知 ,对应比的边为 ,则: 相似比 ,对应高的比 , 周长比 ,对应中线的比 , 面积比 ,对应角平分线的比 . 12. 边长为 的正方形 中,点 在 边上,,点 为线段 上一动点,射线 与正方形 的一边交于点 ,且 ,那么 . 13. 如图,,,.点 在线段 上以 的速度由点 向点 匀速运动,同时,点 在线段 上由点 向点 匀速运动,设点 的运动速度为 .当 与 全等时, 的值为 . 14. 如图,,, 分别为 , 上的高,, 分别为 , 的平分线,则 . 15. 已知 ,, 分别是 和 的角平分线,且 , , 则 . 16. 如图,,,, 分别为矩形 的边 ,,, 的中点,连接 ,,,,,已知 ,,则 的长为 . 17. 两个相似三角形的相似比为 ,则它们的周长比为 ,面积比为 . 三、解答题(共7小题) 18. 如图所示,若 ,写出相似图形中的对应角与对应边. 19. 如图, 平分 ,. (1)求证:. (2)若 ,,求 的长. 20. 如图,在 中,, 是边 上的高.求证: (1); (2),. 21. 如图,已知 , (1)求 , 的值; (2)相似比 . 22. 如图,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段 表示站在广场上的小亮,线段 表示直立在广场上的灯杆,点 表示照明灯. (1)请你在图中画出小亮在照明灯()照射下的影子; (2)如果灯杆高 ,小亮的身高 ,小亮与灯杆的距离 ,请求出小亮影子的长度. 23. 已知:如图,梯形 中,,, 是对角线 上一点,,. (1)求证:; (2)如果 ,求 的长. 24. 如图,在等边 中,,, 分别为边 ,, 上的点,且满足 . (1)求证:; (2)若 且 ,求 的值. 答案 一 选择题 1. A 2. C 3. D 【解析】, , 四边形 是平行四边形, ,, , . 4. A 【解析】,, , 在 和 中,,, , ,即 , , . 5. B 【解析】 点 是三角形的重心, , 分别是 , 的中点, ,, ,①错误; ,②正确; ,③错误; ,④正确; 故选B. 6. C 7. D 【解析】(1)当以 的一根为边时. ① 的边与 中的 是对应边时,根据相似三角形的对应边成比例,可求得另两边长是 和 ,它们的和大于 应舍去. ② 的边与 中的 是对应边时,根据相似三角形的对应边成比例,可求得另两边长是 和 ,它们的和小于 符合条件. ③ 的边与 中的 是对应边时,根据相似三角形的对应边成比例,可求得另两边长是 和 ,它们的和小于 符合条件. (2)当以 的一根为边时,不论与哪一条边是对应边是对应边都不满足条件. 8. B 二 填空题 9. 10. 11. ,,,,, 12. 或 13. 或 【解析】①若 ,则 ,, 解得 ; ②若 ,则 ,, 解得 综上所述,当 时, 与 全等. 14. , 15. 16. 【解析】如图,连接 . 因为四边形 是矩形, 所以 ,, 因为 ,, 所以 , 因为 , 所以 , 所以 ,, 所以 , 所以 , 设 ,, 所以 , 所以 , 所以 , 因为 ,, 所以 , 在 中,, 所以 , 所以 . 17. , 三 解答题 18. 对应角是: