18.5 相似三角形的判定 同步练习2022－2023学年京改版数学九年级上册

北京课改版九上 18.5 相似三角形的判定 一、（共9小题） 1. 在下列四个选项中，与下图中的三角形相似的是 A. B. C. D. 2. 下列各组图形一定相似的是 A. 任意两个等腰三角形 B. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形 C. 两条边成比例的两个直角三角形 D. 两条边之比为 的两个直角三角形 3. 如图，在梯形 中，，过对角线交点 的直线与两底分别交于点 ，，下列结论中，错误的是 A. B. C. D. 4. 如图，在 中，，， 为 边上的一点，且 ．若 的面积为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 5. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，下列条件中不能判断 的是 A. B. C. D. 6. 如图，小正方形的边长均为 ，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A. B. C. D. 7. 如图所示，如果 ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定 的是 A. B. C. D. 8. 如图，若 ，，，，，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ，则点 应是甲、乙、丙、丁四点中的 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 在 和 中，，若添加一个条件，使得 ，则下列条件中不符合要求的是 A. B. C. D. 二、（共5小题） 10. 如图，若要判定 与 相似，只需要添加一个条件是  ． 11. 和 ，，，；，，，则 和   相似图形（填“是”或“不是”）． 12. 如图，，，，则  ． 13. 如图， 中，，，点 ， 分别在 ， 上，其中 ，．当 与 相似时， 的值可能是  ． 14. 如图，在 中，，点 在 上，且 ，若 ，则  ． 三、（共7小题） 15. 如图，一名学生把 各边中点连接得到的 涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似． 16. 如图， 是正方形 的边 上的一点， 是 的延长线上的一点，且 于点 ．求证：． 17. 如图所示，已知 ，，，当 与 ， 之间满足怎样的关系时，? 18. 如图， 中，，且 ，试求 ． 19. 如图，在 中，， 于点 ，，，求 的长． 20. 如图，在 和 中，，，． （1）判断这两个三角形是否相似，为什么? （2）能否分别过点 ， 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论． 21. 如图，在 中，，，垂足为点 ，，且 ，，，，．试找出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比． 答案 一 1. B 2. B 3. B 4. C 【解析】在 和 中， 是公共角，， ， ， 又 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ． 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 二 10. （答案不唯一） 11. 不是 12. 13. 中的任意实数 【解析】，，，， ，， 若 ，则 ，即 ，解得 为任意实数， 又 ， ； 若 ，则 ，即 ，解得 （舍）； 综上， 的值可能是 中的任意实数． 14. 【解析】设 ， 因为 ， 所以 ，即 ，解得 或 （舍去）． 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 三 15. 略 16. 四边形 是正方形， ，， ． ， ， ， ， ． 17. ， 当 时，． 即当 时，． ． 18. 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，， 所以 ． 19. ，， ． 又 ， ． ，即 ， ． 20. （1） 不相似． 在 中，，，， 在 中，，，， ，，，． ，． 与 不相似．       （2） 能，作如图所示的辅助线进行分割． 具体作法：作 ，交 于点 ，作 ，交 于点 ． 由作法和已知条件知 ． ，，，， ． ，． ． ． 21. ，相似比为 ； ，相似比为 ； ，相似比为 ． 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $