4.5 相似三角形判定定理的证明同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.5 相似三角形判定定理的证明 一、选择题（共12小题） 1. 下列条件中可以判定 的是 A. ， B. ， C. D. 2. 如图，在 中，，， 于点 ，则 与 的周长之比为 A. B. C. D. 3. 一个铝质三角形框架的三条边长分别为 ，，，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为 ， 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边，则截法有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 下列格点三角形中，与下面已知格点 相似的是 A. B. C. D. 5. 若 和 满足下列条件，其中能使 与 相似的是 A. ，，，，， B. ，，，，， C. ，，，，， D. ，，，，， 6. 如图， 中，，，．将 沿图示中的虚线剪下，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 7. 如图， 中，，，．将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 8. 将 的各边都扩大为原来的 倍，则角 的三角函数值 A. 扩大为原来的 倍 B. 缩小到原来的 C. 不能确定 D. 不变 9. 下列说法正确的是 A. 两个等腰三角形相似 B. 两个等边三角形相似 C. 两个直角三角形相似 D. 两个锐角三角形相似 10. 如图，在 中， 点在 上移动，当 时，有 A. B. C. D. 11. 如图所示，在正方形网格中有 个三角形（三角形的顶点均在格点上）：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．在②至⑤中，与①相似的三角形是 A. ②④ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 12. 已知下列命题：①含有 角的直角三角形都相似；②所有的等腰直角三角形都相似；③有一个角是 的等腰三角形都相似；④有一个角是 的等腰三角形都相似．其中真命题有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共6小题） 13. 如图， 因为 ，，， ， 所以    ． 14. 如图，已知正方形 的顶点 ， 在 的边 上，顶点 ， 分别在边 ， 上，如果 ， 的面积为 ，那么这个正方形的边长是  ． 15. 如图，已知 ，，，当  时，． 16. 的三边长分别为 ，，， 的三边长分别为 ，，，则 与  ． 17. 如图，， 分别是 的边 ， 上的点，请你添加一个条件，使 与 相似，你添加的条件是  ． 18. 如图，，，在 ，，，，， 中写出一对相似三角形：  ． 三、解答题（共7小题） 19. 如图， 是 的高，． 求证：． 20. 如图，，， 分别是 的三边 ，， 的中点．求证：． 21. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，且 ，，，．求证：． 22. 如图，在 的正方形方格中， 的顶点 ，， 在单位正方形的顶点上．请在图中画一个 ，使 （相似比不为 ），且点 ，， 都在单位正方形的顶点上． 23. 如图，在 中，，，点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动，点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动（有一点到达后即停止移动），如果点 ， 同时出发，经过几秒后 与 相似? 24. 如图，点 在平行四边形 的边 上，连接 并延长与 的延长线交于点 ． （1）求证：． （2）当 ，且 时，求 的长． 25. 学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件． （1）“对于两个直角三角形，满足一边、一锐角分别相等或两直角边分别相等，这两个直角三角形全等”．类似地，可以得到：“满足  或  的两个直角三角形相似”． （2）“满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足  的两个直角三角形相似”． 请结合下列所给图形，写出已知，并完成说明过程． 已知：如图，  ． 试说明：． 答案 1. A