4.4 探究三角形相似的条件同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.4 探究三角形相似的条件 一、选择题（共15小题） 1. 下列格点三角形中，与右侧已知格点 相似的是 A. B. C. D. 2. 已知点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是 A. B. C. D. 3. 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 4. 下列命题中，说法正确的是 A. 所有菱形都相似 B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似 C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍 D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 5. 如图，在 的正方形网格中，是相似三角形的是 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，即，那么 的值等于 A. B. C. D. 7. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是 A. B. C. D. 8. 下列各组条件中，一定能推得 与 相似的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 已知 的三边长分别是 ，，， 的三边长如以下四个选项所列，若要使 ，则 的三边长分别是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知点 是线段 上的一点，线段 是 和 的比例中项，下列结论中，正确的是 A. B. C. D. 11. 如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 的值等于 A. B. C. D. 12. 下列四个命题中，真命题的个数是 （）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； （）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A. B. C. D. 13. 甲三角形的三边长分别为 ，，，乙三角形的三边长分别为 ，，，则这两个三角形 A. 一定不相似 B. 不一定相似 C. 一定相似 D. 无法判断是否相似 14. 如图，在 中，，，，将 沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 A. B. C. D. 15. 如图，点 是线段 的中点，，下列结论中，说法错误的是 A. 与 相似 B. 与 相似 C. D. 二、填空题（共7小题） 16. 已知点 是线段 上的黄金分割点，，线段 厘米，那么线段  ． 17. 在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点 ，， 是 网格中的格点（每个小正方形的边长为 ），在网格中能画出的与 相似且面积最大的格点三角形的面积为  ． 18. 在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在 的网格中， 是一个格点三角形，如果 也是该网格中的一个格点三角形，它与 相似且面积最大，那么 与 相似比的值是  ． 19. 已知线段 ，点 是 的黄金分割点，且 ，那么 的长度是   （结果保留根号）． 20. 在 中，，在 中，，则 与  ．（填“相似”或“不相似”） 21. 如图，在 中， 为 上一点，在下列四个条件中：① ；② ；③ ；④ ．其中能满足 和 相似的条件是  ． 22. 如图，已知一张三角形纸片 ，，，，点 在 边上．如果过点 剪下一个与 相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设 ，那么 的取值范围是  ． 三、解答题（共7小题） 23. 如图，点 ，， 分别是 三边的中点． 求证：． 24. 如图，根据所给条件证明图中三角形相似． 25. 如图①，已知格点 （顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图②③④中的 的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和 相似． 要求：（）其中有一个相似比为 ；（）其中有一个面积为 ． 26. 如图是一张矩形纸片，其中 ，，怎样折叠