组合与组合数复习教案-2023届高三数学一轮复习

组合与组合数 ━、知识切片 二知识点击 1.组合的概念 一般地，从n个不同元素中，任意取出m(msn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的 一个组合． 注：a，不同元素b．“只取不排”—无序性_c、相同组合：元素相同 2．组合数的概念 从n个不同元素中，任意取出m(m<n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个 元素的组合数，用符号C，^表示。 3.组合数公式 0c；-4-”m-0(n-2)…m-m+1) m！ 或C”=m(n-m)(n_，m∈N，且m≤n) 4.组合数的性质 （1）C”=C^” 注：a、我们规定Cl；”=1 b、等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标 c、此性质作用：当m>”^时，计算C”可变为计算C，”，能够使运算简化． ____________________ (2)C1=C+Cwm1· 注：公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组 合数。 5.组合与排列的异同点 共同点：排列与组合都是从n个不同元素中取出m(sn)个元素 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关， 6.应用组合知识解决实际问题的四个步骤 (1)判断：判断实际问题是否是组合问题。 (2)方法：选择利用直接法还是间接法解题， (③)计算：利用组合数公式结合两个计数原理计算 (4)结论：根据计算结果写出方案个数， 三、典例分析 题型一组合数的运算，解方程 性质1C=C- 例1.已知C=C,则x的值为() A.6 B.8 C.12 D.8或12 练习1，若C。=C,则正整数x的值为() A.2 B.8 C.2或6 D.2或8 练习2.若C=21,则n=() A.4 B.5 C.6 D.7 2 性质2C=C+C. 例2.已知m4,C1-C01+C=() A.1 B.m C,m+1 D.0 练习1，计算C+C+C+C2+C+C= 练习2.计算（用数字作答）：C+C+C+…+C=一 解方程 例3.若4：=6C,则n=() A.5 B.3或4 C.4或5 D.4 练习1.若42=12C。,则m= 练习2.若A=8C,则n的值为_ 3 题型二组合的应用（直接应用+正难则反） 例1某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货现从35种商品中选取3种 (1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？ (②)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？ (3恰有2种假货在内，不同取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？ (⑤至多有2种假货在内，不同取法有多少种？ 练习1.在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件， (1)共有多少种不同的抽法？ (2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？ (3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？ 4 练习2.4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球. (1)若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？ (2)取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？ 题型三隔板法 1“至少个名额”型 例1有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？ 练习1.已知方程x+x,+x,+x=100,求：这个方程的正整数解的组数： 2.“允许没有名额”型 例2有10个运动员名额，分给7个班，如果允许部分班级没有名额，有多少种分配方案？ 练习1.已知方程x,+x2+x1+x,=100,求：这个方程的自然数解的组数： 练习2把10个相同的小球放入编号为123的三个盒子中，允许空盒，有几种放法？ 5 3.“多于一个名额型 例3有25个三好学生名额，分给高三6个班，每班至少三个，有多少种分配方案？ 练习1将9个大小相同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号 数，一共有种不同的放法， 题型四组合插空 例1.一排路灯共10盏，关闭其中3盏且不相邻，有多少种不同的情况. 练习1.某园丁要把2棵枫树、3棵橡树、4棵桦树栽成一行。若同类树无区别，那么任意两棵桦树不相邻的排 法有多少种？ 练习2.6个人坐在一排10个座位上： (1)空位不相邻的坐法有多少种？ (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？ 题型五排列组合综合一先分组后分配 例1.按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； 6 (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本