1.3.3 三次函数的性质：单调区间与极值（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）

2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.3.3 三次函数的性质：单调区间与极值（原卷版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2023·湖北武汉高三专题检测）已知定义在R上的函数f（x），其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在x＝c处取得最大值，在处取得最小值 C．函数在x＝c处取得极大值，在处取得极小值 D．函数的最小值为 2．（2023秋·陕西西安·高二校考期末）函数在区间上的最大值是（    ） A．0 B． C． D． 3．（2022秋·天津红桥·高三统考期中）当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C．2 D．4 4．（2022秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）当时，函数取得最小值，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·陕西宝鸡·高三专题检测）已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏常州高二专题检测）已知函数有最小值，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 7．（2023·陕西铜川·校考一模）直线分别与直线、曲线交于点A，B，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）已知函数，，若成立，则n－m的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022春·福建宁德·高二校联考期中）已知函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．在区间和上，函数均是减函数 B．为函数的零点 C．为函数的极小值点 D．为函数的最大值 10．（2022秋·江苏无锡高三校联考阶段练检测）已知在处取得极大值，若有三个零点，则（    ） A． B． C．的极小值为 D． 11．（2023秋·云南昆明·高二昆明一中校考期末）已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A． 有两个极值点 B．当时，在上是增函数 C．当时，在上的最大值是1 D．当时，点是曲线的对称中心 12．（2022秋·浙江宁波·高三校联考期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于对称 C．的最小值为 D．在区间上单调递减 三、填空题 13．（2021·江西高三二模）已知函数，则在上的最大值是__________． 14．（2023·上海·高三专题模拟）已知，函数在上的最小值为1，则__________． 15．（2022·四川广元高三专题检测）若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________. 16．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为________． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2020秋·北京·高三101中学校考阶段检测）已知函数． (1)求曲线的斜率为1的切线方程； (2)当时，求证：． 18．（2022·江苏镇江高三专题检测）设函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数有最大值并记为，求的最小值； 19．（2023秋·江苏常州·高二江苏省奔牛高级中学校考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设函数，若对于任意，都有，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修二素养提升检测（湘教版） 1.3.3 三次函数的性质：单调区间与极值（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．（2023·湖北武汉高三专题检测）已知定义在R上的函数f（x），其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．函数在x＝c处取得最大值，在处取得最小值 C．函数在x＝c处取得极大值，在处取得极小值 D．函数的最小值为 【答案】C 【分析】根据导函数的图象确定的单调性，从而比较函数值的大小及极值情况，对四个选项作出判断. 【详解】由题图可知，当时，，所以函数在上单调递增， 又a<b<c，所以，故A不正确． 因为，，且当时，；当c<x<e时，； 当x>e时，．所以函数在x＝c处取得极大值，但不一定取得最大值，在x＝e处取得极小值，不一定是最小值，故B不正确，C正确． 由题图可知，当时，，所以函数在[d，e]上单调递减，从而，所以D不正确． 故选：C． 2．（2023秋·陕西西安·高二校考期末）函数在区间上的最大值是（    ） A．0 B．